Um gás em uma câmara fechada por um êmbolo móvel recebe lentamente 12,5 cal de uma fonte de calor. Nesse processo, o gás sofre uma expansão isobárica, à pressão de 5,0 x 105 N/m2 , de tal maneira que sua temperatura aumenta de 300 K para 900 K. Sabendo que inicialmente a energia interna do gás era de 15,0 J, e seu volume era de 20,0 cm3 , a energia interna final corresponde a:

Para resolver esse problema, é necessário aplicar a equação de estado dos gases ideais. Primeiramente, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão isobárica. O trabalho é dado pela fórmula W = P × ΔV, onde P é a pressão constante e ΔV é a variação de volume. No entanto, não temos o volume final do gás, mas podemos calcular a variação de volume utilizando a equação de estado dos gases ideais.A equação de estado dos gases ideais é dada por PV = nRT, onde n é a quantidade de substância em mols, R é a constante dos gases ideais e T é a temperatura em Kelvin. Como a pressão é constante, podemos rearranjar a equação para calcular a variação de volume:ΔV = V2 - V1 = (nR/P) × (T2 - T1)Substituindo os valores dados, temos:ΔV = (nR/5,0 x 10^5 N/m^2) × (900 K - 300 K)Agora, podemos calcular o trabalho realizado pelo gás:W = P × ΔV = 5,0 x 10^5 N/m^2 × (nR/5,0 x 10^5 N/m^2) × (900 K - 300 K) = nR × 600 KO problema não fornece a quantidade de substância em mols, mas não é necessário, pois vamos relacionar o trabalho realizado com a variação de energia interna do gás.A primeira lei da termodinâmica é dada pela equação ΔE = Q - W, onde ΔE é a variação de energia interna, Q é a quantidade de calor adicionada ao sistema e W é o trabalho realizado pelo sistema. Como o gás recebeu 12,5 cal de calor, podemos converter essa quantidade para Joules:Q = 12,5 cal × (4,184 J/cal) = 52,3 JAgora, podemos calcular a variação de energia interna do gás:ΔE = Q - W = 52,3 J - nR × 600 KComo a energia interna inicial era de 15,0 J, a energia interna final é:Ef = Ei + ΔE = 15,0 J + 52,3 J - nR × 600 KPara encontrar a resposta, precisamos expressar a energia interna final em termos da energia interna inicial. Dividindo ambos os lados pela energia interna inicial, obtemos:Ef/Ei = 1 + (52,3 J - nR × 600 K)/15,0 JAgora, podemos comparar essa expressão com as opções dadas. A opção B) 300 % da energia inicial é a que se aproxima mais da resposta.Portanto, a resposta certa é B) 300 % da energia inicial.