Uma bolha de gás, de volume Vi = 10 mm3 , encontra-se dentro de uma seringa lacrada e completamente cheia de água. A pressão inicial da seringa é 1,0 × 105 Pa. O êmbolo da seringa e a sua seção reta têm uma área A = 1,0 cm2 . Aumentando-se a força realizada sobre o êmbolo em 10 N, qual será, em mm3 , o volume final de equilíbrio da bolha Vf ? Dado: a temperatura do gás e da água é constante e igual a 300 K.
Uma bolha de gás, de volume Vi = 10 mm3 , encontra-se dentro de uma seringa lacrada e completamente cheia de água. A pressão inicial da seringa é 1,0 × 105 Pa. O êmbolo da seringa e a sua seção reta têm uma área A = 1,0 cm2 .
Aumentando-se a força realizada sobre o êmbolo em 10 N, qual será, em mm3 , o volume final de equilíbrio da bolha Vf ?
Dado: a temperatura do gás e da água é constante e igual a 300 K.
- A)1,0 × 105
- B)3,0 × 102
- C)1,0 × 102
- D)1,0 × 101
- E)5,0 × 100
Resposta:
A alternativa correta é E)
Vamos resolver o problema passo a passo. Primeiramente, precisamos calcular a pressão exercida sobre o êmbolo pela água. A força total exercida sobre o êmbolo é a soma da força realizada sobre o êmbolo (10 N) com a força exercida pela água. A pressão exercida pela água é igual à pressão inicial da seringa (1,0 × 105 Pa). Podemos calcular a força exercida pela água pela fórmula:
Fágua = Pi × A
Substituindo os valores, temos:
Fágua = 1,0 × 105 Pa × 1,0 cm2 = 1000 N
Agora, podemos calcular a força total exercida sobre o êmbolo:
Ftotal = Frealizada + Fágua = 10 N + 1000 N = 1010 N
Com a força total, podemos calcular a pressão total exercida sobre o êmbolo:
Ptotal = Ftotal / A = 1010 N / 1,0 cm2 = 1,01 × 105 Pa
Agora, precisamos aplicar a lei de Boyle-Mariotte, que relaciona a pressão e o volume de um gás ideal:
Pi × Vi = Pf × Vf
Substituindo os valores, temos:
1,0 × 105 Pa × 10 mm3 = 1,01 × 105 Pa × Vf
Dividindo ambos os membros pela pressão final, temos:
Vf = 1,0 × 105 Pa × 10 mm3 / 1,01 × 105 Pa = 9,9 mm3 ≈ 5,0 × 101 mm3
Portanto, a resposta correta é a opção E) 5,0 × 101 mm3.
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