Uma máquina térmica, com um gás inicialmente a uma temperatura T1=100 °K, opera fazendo um ciclo de Carnot, começando com uma expansão isotérmica em que o gás absorve uma energia útil Qx na forma de calor. Em seguida, essa máquina realiza uma expansão adiabática resfriando-se até atingir uma temperatura T2=80 °K, a seguir realiza uma compressão isotérmica em que dissipa, sob forma de calor, uma energia Q2. Após isso, ela conclui o ciclo realizando uma compressão adiabática na qual retorna a temperatura T1. Nesse processo, o valor absoluto de Q1/Q2 é igual a

Uma máquina térmica, com um gás inicialmente a uma temperatura T1=100 °K, opera fazendo um ciclo de Carnot, começando com uma expansão isotérmica em que o gás absorve uma energia útil Q_x na forma de calor. Em seguida, essa máquina realiza uma expansão adiabática resfriando-se até atingir uma temperatura T₂=80 °K, a seguir realiza uma compressão isotérmica em que dissipa, sob forma de calor, uma energia Q₂. Após isso, ela conclui o ciclo realizando uma compressão adiabática na qual retorna a temperatura T₁. Nesse processo, o valor absoluto de Q₁/Q₂ é igual a

• A)0 . 4
• B)0 .8
• C)1
• D)1 .25
• E)2 . 25

Para encontrar a resposta certa, vamos analisar o que ocorre durante o ciclo de Carnot. Na expansão isotérmica, a máquina absorve uma energia útil Q_x, que é utilizada para realizar trabalho. Em seguida, na expansão adiabática, a temperatura do gás diminui até atingir T₂, o que significa que a energia interna do gás também diminui. Posteriormente, na compressão isotérmica, a máquina dissipa uma energia Q₂ sob forma de calor, o que significa que a temperatura do gás permanece constante. Por fim, na compressão adiabática, a temperatura do gás retorna a T₁, o que significa que a energia interna do gás também retorna ao valor inicial.

Como o ciclo de Carnot é um processo reversível, podemos aplicar a fórmula da eficiência de Carnot, que é dada por η = 1 - (T₂/T₁). Substituindo os valores dados, temos η = 1 - (80/100) = 0,2. Além disso, sabemos que a eficiência de uma máquina térmica também pode ser calculada pela razão entre a energia útil absorvida (Q_x) e a energia total absorvida (Q₁), ou seja, η = Q_x/Q₁. Equacionando as duas expressões para η, podemos encontrar o valor de Q₁/Q₂.

Primeiramente, vamos encontrar o valor de Q_x. Como a expansão isotérmica é um processo reversível, a energia útil absorvida é igual à variação de entropia do gás multiplicada pela temperatura, ou seja, Q_x = T₁ΔS. Além disso, sabemos que a variação de entropia é igual à razão entre a energia transferida e a temperatura, ou seja, ΔS = Q_x/T₁. Substituindo essa expressão em Q_x = T₁ΔS, encontramos Q_x = √(Q₁Q₂).

Agora, vamos encontrar o valor de Q₁/Q₂. Substituindo η = Q_x/Q₁ e η = 1 - (T₂/T₁) em η = Q_x/Q₁, encontramos Q_x/Q₁ = 1 - (T₂/T₁). Substituindo Q_x = √(Q₁Q₂) nessa equação, encontramos √(Q₁Q₂)/Q₁ = 1 - (T₂/T₁). Elevando ambos os lados da equação ao quadrado e rearranjando, encontramos Q₁/Q₂ = (1 - (T₂/T₁))².

Substituindo os valores dados, encontramos Q₁/Q₂ = (1 - (80/100))² = 1,25. Portanto, a resposta certa é D) 1,25.