Dentro de um calorímetro perfeito, de capacidade C = 40 cal/°C e temperatura inicial 0 °C, colocam-se 100 g de um material de calor específico 0,50 cal/g°C a uma temperatura de 90 °C, e uma massa de 10 g de gelo a 0 °C. Calcule, em °C, o valor da temperatura final de equilíbrio do sistema. Dados: CÁGUA = 1,0 cal/g°C LFUSAO GELO = 80 cal/g

Para resolver esse problema, devemos considerar a energia térmica transferida entre os objetos. O material de calor específico 0,50 cal/g°C às 90 °C perde energia térmica para atingir a temperatura de equilíbrio, enquanto o gelo a 0 °C absorve energia térmica para fundir e, posteriormente, aumentar sua temperatura até o equilíbrio. Além disso, o calorímetro perfeito também absorve energia térmica para aumentar sua temperatura.

A energia térmica total transferida é igual à soma das energias térmicas individuais. A energia térmica perdida pelo material é dada por Q_material = m_material × c_material × ΔT_material, onde m_material é a massa do material (100 g), c_material é o calor específico do material (0,50 cal/g°C) e ΔT_material é a variação de temperatura do material (de 90 °C para a temperatura final de equilíbrio, que chamaremos de T_f).

A energia térmica ganha pelo gelo é dada por Q_gelo = m_gelo × L_{FUSÃO GELO}, onde m_gelo é a massa do gelo (10 g) e L_{FUSÃO GELO} é o calor de fusão do gelo (80 cal/g). Além disso, o gelo ainda absorve energia térmica para aumentar sua temperatura de 0 °C para T_f, que é dada por Q_{aquecimento gelo} = m_gelo × C_ÁGUA × (T_f - 0 °C).

A energia térmica absorvida pelo calorímetro é dada por Q_calorímetro = C × (T_f - 0 °C), onde C é a capacidade calorífica do calorímetro (40 cal/°C).

Como a energia térmica total transferida é igual à soma das energias térmicas individuais, podemos estabelecer a equação:

Q_material = Q_gelo + Q_{aquecimento gelo} + Q_calorímetro

Substituindo os valores dados, obtemos:

100 g × 0,50 cal/g°C × (90 °C - T_f) = 10 g × 80 cal/g + 10 g × 1,0 cal/g°C × (T_f - 0 °C) + 40 cal/°C × (T_f - 0 °C)

Simplificando e resolvendo a equação, encontramos:

T_f = 37 °C

Portanto, a resposta correta é D) 37 °C.