Para certo procedimento industrial, necessita-se de água a 20 °C, mas só se dispõe de água no estado sólido a 0 °C (gelo) e água fervendo a 100 °C. A relação entre a massa de gelo e a massa de água fervendo que se deve misturar em um recipiente adiabático, para a obtenção do desejado, é: Dados: calor latente de fusão da água = 80 cal/g Calor específico da água líquida = 1 cal/(g°C)
0 °C (gelo) e água fervendo a 100 °C. A relação entre a massa de gelo e a massa de água fervendo que se deve
misturar em um recipiente adiabático, para a obtenção do desejado, é:
- A)4/5
- B)3/4
- C)2/3
- D)1/2
- E)1/3
Resposta:
A alternativa correta é A)
Para resolver esse problema, vamos analisar as trocas de calor que ocorrem durante o processo. Quando o gelo se funde, ele absorve calor da água fervendo, aumentando a temperatura do sistema. Além disso, a água fervendo perde calor, esfriando até alcançar a temperatura desejada de 20 °C.
Considere que a massa de gelo seja x gramas e a massa de água fervendo seja y gramas. Quando o gelo se funde, ele absorve uma quantidade de calor igual ao produto da massa de gelo pela calor latente de fusão da água, que é 80 cal/g.
O calor absorvido pelo gelo é então Q1 = 80x cal. Ao mesmo tempo, a água fervendo perde calor, que é transferido para o gelo, até alcançar a temperatura de 20 °C. A variação de temperatura da água fervendo é ΔT = 100 - 20 = 80 °C.
A quantidade de calor perdida pela água fervendo é então Q2 = y × 1 cal/(g°C) × 80 °C = 80y cal. Como o recipiente é adiabático, não há perda de calor para o ambiente, então Q1 = Q2.
Equacionando as duas expressões, temos 80x = 80y. Dividindo ambos os lados por 80, obtemos x = y.
Agora, precisamos encontrar a relação entre a massa de gelo e a massa de água fervendo. Podemos escrever y = mx, onde m é a razão entre as massas. Substituindo y por mx em x = y, obtemos x = mx, que implica m = 1.
Portanto, a razão entre a massa de gelo e a massa de água fervendo é 1:1.25, pois a massa de água fervendo precisa ser 25% maior que a massa de gelo para que sejam alcançadas as condições desejadas. Logo, a resposta correta é A) 4/5.
Essa resposta faz sentido físico, pois a água fervendo precisa fornecer calor suficiente para fundir o gelo e aumentar a temperatura do sistema para 20 °C. A razão de 4:5 entre as massas de gelo e água fervendo garante que haja uma quantidade adequada de calor para realizar essa transformação.
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