Uma esfera homogênea de raio R, cuja densidade é de 2,7g/cm3 e o calor específico vale 0,2 cal/g°C, está a uma temperatura de -100°C. Coloca-se essa esfera em um reservatório, isolado termicamente e de capacidade térmica desprezível, que contém 0,1 litro de água a 0°C. Qual o valor mínimo de R, em centímetros, para que toda a água congele? Dados: massa específica da água = 1,0 g/cm3; calor latente de fusão da água = 80 cal/g.

Para resolver esse problema, devemos considerar a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura da esfera de -100°C para 0°C e, posteriormente, para congelar toda a água. A quantidade de calor necessária para elevar a temperatura da esfera é dada por Q = mcΔT, onde m é a massa da esfera, c é o calor específico da esfera e ΔT é a variação de temperatura. Como a esfera é homogênea, sua massa pode ser calculada pela fórmula m = ρV, onde ρ é a densidade da esfera e V é o volume da esfera. O volume da esfera pode ser calculado pela fórmula V = (4/3)πR³, onde R é o raio da esfera. Substituindo essas fórmulas na equação de calor, obtemos Q = (ρ(4/3)πR³)cΔT. Substituindo os valores dados, Q = (2,7 g/cm³)((4/3)πR³)(0,2 cal/g°C)(100°C) = 240πR³ cal. A quantidade de calor necessária para congelar toda a água é dada por Q = mL, onde m é a massa da água e L é o calor latente de fusão da água. Como a massa específica da água é de 1,0 g/cm³, a massa da água é m = ρV = 1,0 g/cm³ × 0,1 L = 100 g. Substituindo os valores, Q = 100 g × 80 cal/g = 8000 cal. Para que toda a água congele, a esfera deve perder uma quantidade de calor igual à quantidade de calor necessária para congelar a água. Portanto, 240πR³ = 8000. Resolvendo para R, obtemos R = ∛(8000 / (240π)) = 3,3 cm. O valor mínimo de R é, portanto, 3,3 cm.

Resposta: D) 3,3 cm.