A Lei do Resfriamento de Newton estabelece que a temperatura T de um objeto, colocado há t minutos em um ambiente com temperatura constante Ta, é dada por T = Ta + C.ekt , onde C e k são constantes, e as temperaturas T e Ta são medidas em graus Celsius. Considere que um objeto, cuja temperatura inicial é de 24 o C, é colocado em um ambiente de temperatura constante de 18 °C, e que, após 15 minutos, a temperatura do objeto é de 21 °C. A temperatura desse objeto 30 minutos após ter sido colocado no citado ambiente é, em graus Celsius, de
A Lei do Resfriamento de Newton estabelece que a temperatura T de um objeto, colocado há t minutos em um ambiente com temperatura constante Ta, é dada por T = Ta + C.ekt , onde C e k são constantes, e as temperaturas T e Ta são medidas em graus Celsius.
Considere que um objeto, cuja temperatura inicial é de 24 o C, é colocado em um ambiente de temperatura constante de 18 °C, e que, após 15 minutos, a temperatura do objeto é de 21 °C. A temperatura desse objeto 30 minutos após ter sido colocado no citado ambiente é, em graus Celsius, de
- A)18,0
- B)18,5
- C)18,7
- D)19,0
- E)19,5
Resposta:
A alternativa correta é E)
Para encontrar a temperatura do objeto após 30 minutos, precisamos primeiro encontrar as constantes C e k. Para isso, podemos utilizar as informações dadas: a temperatura inicial do objeto é de 24°C, e após 15 minutos, a temperatura do objeto é de 21°C.
Substituindo esses valores na fórmula, temos:
T = 18 + C.ekt
Para t = 0, T = 24, então:
24 = 18 + C.ek(0)
C = 6
Agora, para t = 15, T = 21, então:
21 = 18 + 6.e15k
e15k = 0,5
k = -ln(0,5)/15 ≈ -0,046
Agora que encontramos as constantes C e k, podemos encontrar a temperatura do objeto após 30 minutos:
T = 18 + 6.e-0,046(30) ≈ 19,5°C
Portanto, a temperatura do objeto após 30 minutos é de 19,5°C, que é a opção E) do gabarito.
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