Dois recipientes possuem capacidade de 1 litro. Um deles está completamente cheio de café a 90 °C, e o outro completamente cheio de leite a 10 °C. Deseja-se obter 1 litro de café com leite a 30°C. Para isso, misturou-se certa quantidade de café de um dos recipientes a certa quantidade de leite do outro em um terceiro recipiente de volume interno maior que 1 litro. Suponha que o café e o leite tenham o mesmo valor de calor específico e a mesma densidade, e que, durante o processo, só tenha havido trocas de calor entre os líquidos supracitados. A quantidade de café, em mililitros, usada na mistura para que se obtivesse o resultado desejado foi
Dois recipientes possuem capacidade de 1 litro. Um deles está completamente cheio de café a 90 °C, e o outro completamente cheio de leite a 10 °C. Deseja-se obter 1 litro de café com leite a 30°C. Para isso, misturou-se certa quantidade de café de um dos recipientes a certa quantidade de leite do outro em um terceiro recipiente de volume interno maior que 1 litro. Suponha que o café e o leite tenham o mesmo valor de calor específico e a mesma densidade, e que, durante o processo, só tenha havido trocas de calor entre os líquidos supracitados. A quantidade de café, em mililitros, usada na mistura para que se obtivesse o resultado desejado foi
- A)100
- B)250
- C)333
- D)666
- E)750
Resposta:
A alternativa correta é B)
Vamos resolver este problema de mistura de líquidos com troca de calor. Primeiramente, vamos definir as variáveis que vamos utilizar:
Qc = quantidade de café utilizada na mistura (em mililitros)
Ql = quantidade de leite utilizada na mistura (em mililitros)
Ti = temperatura inicial do café (90°C)
Tf = temperatura final do café com leite (30°C)
Tl = temperatura inicial do leite (10°C)
Como o café e o leite têm o mesmo valor de calor específico e a mesma densidade, a quantidade de calor transferida do café para o leite é igual à quantidade de calor absorvida pelo leite.
Portanto, podemos aplicar a fórmula de troca de calor:
Qc × c × (Ti - Tf) = Ql × c × (Tf - Tl)
Onde c é o calor específico do café e do leite.
Como a quantidade total de líquido na mistura é de 1 litro (1000 ml), temos:
Qc + Ql = 1000 ml
Agora, podemos resolver o sistema de equações:
Qc × (90 - 30) = Ql × (30 - 10)
Qc × 60 = Ql × 20
Qc = (1/3) × Ql
Substituindo esta equação na equação da quantidade total de líquido, obtemos:
(1/3) × Ql + Ql = 1000 ml
Ql = 750 ml
Qc = (1/3) × 750 ml = 250 ml
Portanto, a quantidade de café usada na mistura é de 250 ml.
O gabarito correto é B) 250 ml.
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