Dispõe-se de dois fios de uma mesma liga metálica com coeficiente de dilatação linear igual a k ºC-1 , constante. Os fios são designados por 1 e 2. A temperatura inicial dos fios é T0 °C, e o comprimento inicial do fio 1 é 20% maior que o do fio 2. O fio 1 é aquecido a uma temperatura T1 °C, e o fio 2, a uma temperatura T2 °C. Se, após o aquecimento, os fios têm o mesmo comprimento, T2 é

Dispõe-se de dois fios de uma mesma liga metálica com coeficiente de dilatação linear igual a k ºC^-1 , constante. Os fios são designados por 1 e 2. A temperatura inicial dos fios é T₀ °C, e o comprimento inicial do fio 1 é 20% maior que o do fio 2. O fio 1 é aquecido a uma temperatura T₁ °C, e o fio 2, a uma temperatura T₂ °C.

Se, após o aquecimento, os fios têm o mesmo comprimento, T₂ é

• A)0,8 T1 + 0,8 T0 + (0,8/k)
• B)1,2 T1 + 0,2 T0 - (0,8/k)
• C)1,2 T1 - 0,2 T0 + (0,2/k)
• D)0,8 T1 - 1,2 T0 + (0,2/k)
• E)0,8 T1 - 0,8 T0 + (0,8/k)

Vamos resolver esse problema passo a passo. Em primeiro lugar, é importante lembrar que a fórmula para o cálculo da variação de comprimento de um material em função da variação de temperatura é dada por:

L = Lo * (1 + k * ΔT)

Onde L é o comprimento final, Lo é o comprimento inicial, k é o coeficiente de dilatação linear e ΔT é a variação de temperatura.

No nosso problema, temos dois fios, cada um com seu próprio comprimento inicial e variação de temperatura. Vamos chamar o comprimento inicial do fio 1 de L1o e o comprimento inicial do fio 2 de L2o. Além disso, vamos chamar a variação de temperatura do fio 1 de ΔT1 e a variação de temperatura do fio 2 de ΔT2.

Como o fio 1 é 20% maior que o fio 2, podemos escrever:

L1o = 1,2 * L2o

Agora, vamos calcular a variação de comprimento de cada fio em função da variação de temperatura:

L1 = L1o * (1 + k * ΔT1)

L2 = L2o * (1 + k * ΔT2)

Como os fios têm o mesmo comprimento após o aquecimento, podemos igualar as expressões acima:

L1o * (1 + k * ΔT1) = L2o * (1 + k * ΔT2)

Substituindo L1o por 1,2 * L2o, obtemos:

1,2 * L2o * (1 + k * ΔT1) = L2o * (1 + k * ΔT2)

Dividindo ambos os lados pela L2o, temos:

1,2 * (1 + k * ΔT1) = 1 + k * ΔT2

Agora, podemos isolar ΔT2:

ΔT2 = (1,2 * (1 + k * ΔT1) - 1) / k

Substituindo ΔT1 e ΔT2 pelas temperaturas finais dos fios, obtemos:

T2 = (1,2 * (T1 - T0 + 1) - 1) / k + T0

Expandido, isso se torna:

T2 = 1,2 * T1 - 0,2 * T0 + 0,2 / k

Essa é a resposta correta, que é a opção C.