Num ambiente controlado, o período de um pêndulo simples é medido a uma temperatura T. Sendo a = 2 x 10-4 °C-1 o coeficiente de dilatação linear do fio do pêndulo, e considerando a aproximação binomial (1 + x)n ≈ 1 + nx, para x << 1, pode-se dizer que, com aumento de 10 °C, o período do pêndulo

é dado por T, e pode ser calculado pela fórmula T = 2π√(L/g), onde L é o comprimento do pêndulo e g é a aceleração da gravidade. No entanto, com o aumento de temperatura, o fio do pêndulo sofre uma dilatação, o que causa um aumento no seu comprimento. Considerando a aproximação binomial, temos que o novo comprimento é dado por L' ≈ L(1 + aΔT), onde ΔT é o aumento de temperatura.

Substituindo esse novo valor de L' na fórmula do período, temos que T' ≈ 2π√(L'(1 + aΔT)/g). Como ΔT = 10 °C, temos que aΔT = 2 x 10-4 x 10 = 2 x 10-3. Portanto, T' ≈ 2π√(L(1 + 2 x 10-3)/g).

Como aΔT é muito menor que 1, podemos utilizar a aproximação binomial novamente e obter T' ≈ 2π√(L/g)(1 + (1/2)aΔT). Isso significa que o período do pêndulo aumenta em cerca de 0,1% com o aumento de 10 °C na temperatura.

Portanto, a resposta correta é A) aumenta de 0,1%. Isso ocorre porque o aumento de temperatura causa uma dilatação no fio do pêndulo, o que aumenta seu comprimento e, consequentemente, o período do pêndulo.