O raio externo de uma camada esférica é 1,5cm e sua espessura 0,5cm, quando está a uma temperatura de 20°C. O coeficiente de dilatação linear do material da esfera é 10 -5 /° C. Considerando π=3 e que a temperatura aumenta para 120°C, o volume da cavidade da esfera é:

Vamos resolver esse problema passo a passo! Primeiramente, precisamos calcular o raio interno da esfera. Para isso, subtraímos a espessura da camada esférica do raio externo:

Raio interno = Raio externo - Espessura = 1,5 cm - 0,5 cm = 1 cm

Agora, vamos calcular o volume da cavidade da esfera em 20°C. Lembre-se de que o volume da esfera é dado por:

V = (4/3) × π × R³

Substituindo os valores, obtemos:

V = (4/3) × 3 × (1 cm)³ = 4,00 cm³

Agora, precisamos calcular a variação de temperatura:

ΔT = T_final - T_inicial = 120°C - 20°C = 100°C

Com o coeficiente de dilatação linear, podemos calcular a variação do raio:

ΔR = α × R × ΔT = 10⁻⁵/°C × 1 cm × 100°C = 0,01 cm

O novo raio interno em 120°C será:

R_novo = R_antigo + ΔR = 1 cm + 0,01 cm = 1,01 cm

Finalmente, podemos calcular o novo volume da cavidade da esfera:

V_novo = (4/3) × π × R_novo³ = (4/3) × 3 × (1,01 cm)³ = 4,012 cm³

Convertendo para metros cúbicos, obtemos:

V_novo = 4,012 cm³ × (1 m / 100 cm)³ = 4,012 × 10⁻⁶ m³

E, então, a resposta certa é a opção C) 4,012 × 10⁻⁶ m³.