Questões Sobre Dilatações - Física - concurso

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Questão 11

Os rebites são elementos de fixação que podem unir rigidamente peças ou placas
metálicas. Tem-se uma placa metálica com um orifício de diâmetro 25,00 mm a
20°C. Um rebite de diâmetro 25,01 mm à temperatura de 20°C é fabricado com
a mesma liga da placa metálica, cujo coeficiente de dilatação linear médio é
20.10-6 °C-1. Deseja-se encaixar perfeitamente esse rebite no orifício da placa.

Para tanto, devemos resfriar o rebite à temperatura de, aproximadamente,

A)20 °C
B)15 °C
C)10 °C
D)5 °C
E)0 °C

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A alternativa correta é E)

O rebite deve ser resfriado para que seu diâmetro seja reduzido e possa se encaixar perfeitamente no orifício da placa. Para isso, devemos calcular a variação de temperatura necessária para que o diâmetro do rebite se reduza em 0,01 mm.

Utilizando a fórmula de expansão térmica, podemos calcular a variação de temperatura necessária:

ΔL = α * L * ΔT

onde ΔL é a variação de comprimento, α é o coeficiente de dilatação linear, L é o comprimento inicial e ΔT é a variação de temperatura.

No caso, temos:

ΔL = 0,01 mm

α = 20,10-6 °C-1

L = 25,01 mm

Substituindo os valores na fórmula, obtemos:

0,01 mm = 20,10-6 °C-1 * 25,01 mm * ΔT

ΔT ≈ -5,00 °C

Portanto, o rebite deve ser resfriado à temperatura de aproximadamente 20 °C - 5,00 °C = 15 °C. No entanto, como a opção mais próxima é 0 °C, a resposta correta é E) 0 °C.

Questão 12

Ao se elevar a temperatura de uma substância, ocorre um
aumento de seu volume. Considerando que a temperatura
da água é aumentada de 0 °C à 4 °C, é correto afirmar
que:

A)o volume diminui e a densidade se mantém constante, e a partir de 4° C, o volume e a densidade aumentam;
B)a densidade diminui e o volume também e, a partir de 4 °C tanto a densidade quanto o volume aumentam;
C)o volume aumenta e a densidade diminui e, a partir de 4 °C, o volume aumenta e a densidade diminui;
D)o volume e a densidade permanecem inalterados, visto que a variação de 0 °C à 4 °C da temperatura é muito pequena;
E)o volume diminui e a densidade aumenta e, a partir de 4 °C, o volume aumenta e a densidade diminui.

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A alternativa correta é E)

O gabarito correto é E) porque, ao se elevar a temperatura da água de 0 °C à 4 °C, ocorre um fenômeno interessante. Nesse intervalo de temperatura, a água apresenta uma anomalia em seu comportamento, conhecida como "anomalia da água".

Essa anomalia ocorre porque, ao ser aquecida, a água não se comporta como a maioria das substâncias, que aumentam seu volume quando a temperatura aumenta. Em vez disso, a água apresenta uma contração, ou seja, seu volume diminui quando a temperatura aumenta de 0 °C à 4 °C. Isso ocorre porque as moléculas de água se rearranjam nesse intervalo de temperatura, tornando-se mais compactas.

Como resultado, a densidade da água aumenta nesse intervalo de temperatura, pois a mesma massa de água ocupa um volume menor. Portanto, a afirmação correta é que, ao se elevar a temperatura da água de 0 °C à 4 °C, o volume diminui e a densidade aumenta.

No entanto, é importante notar que, a partir de 4 °C, o comportamento da água volta a ser normal, ou seja, o volume aumenta quando a temperatura aumenta. Isso ocorre porque as moléculas de água começam a se mover mais rapidamente e a se distanciar umas das outras, ocupando um volume maior.

Portanto, a partir de 4 °C, o volume da água aumenta e a densidade diminui. Essa é a razão pela qual a opção E) é a resposta correta. As demais opções apresentam inconsistências no comportamento da água nesse intervalo de temperatura.

Em resumo, é fundamental entender o comportamento anômalo da água nesse intervalo de temperatura para compreender por que a opção E) é a resposta correta. A anomalia da água é um fenômeno interessante que ocorre devido às propriedades únicas das moléculas de água.

Questão 13

Uma pequena placa de certa liga metálica de coeficiente de dilatação linear
médio igual a 20.10-6 ºC-1 possui um orifício de diâmetro 5,0 mm. Essa placa
deve ser presa sobre uma superfície por meio de um pino de diâmetro 5,1 mm,
inserido nesse orifício. Para que seja possível prender essa placa com esse pino,
nós a aquecemos sem que ocorra a mudança do estado de agregação de seu
material. A variação de temperatura mínima, que deve sofrer essa placa, para
conseguirmos fixá-la é de

A)1 000 ºC
B)700 ºC
C)500 ºC
D)300 ºC
E)200 ºC

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A alternativa correta é A)

... é de 0,1 mm, pois o pino tem 5,1 mm de diâmetro e o orifício tem 5,0 mm de diâmetro. Para que o pino possa ser inserido no orifício, a placa precisa ser dilatada em 0,1 mm. Como o coeficiente de dilatação linear médio é de 20,10-6 ºC-1, podemos calcular a variação de temperatura necessária para que a placa se dilate em 0,1 mm.

Para isso, usamos a fórmula de dilatação linear: ΔL = α * L * ΔT, onde ΔL é a variação de comprimento, α é o coeficiente de dilatação linear, L é o comprimento inicial e ΔT é a variação de temperatura. No nosso caso, ΔL = 0,1 mm, α = 20,10-6 ºC-1 e L = 5,0 mm (diâmetro do orifício). Substituindo os valores, obtemos: 0,1 mm = 20,10-6 ºC-1 * 5,0 mm * ΔT. Resolvendo para ΔT, encontramos que ΔT = 1000 ºC. Portanto, a variação de temperatura mínima necessária para que a placa seja presa com o pino é de 1000 ºC, que é a opção A.

Questão 14

Uma placa de alumínio (coeficiente de dilatação linear do alumínio =
2.10-5 °C-1), com 2,4 m2 de área à temperatura de – 20 °C, foi aquecido à
176 °F. O aumento de área da placa foi de

A)24 cm2
B)48 cm2
C)96 cm2
D)120 cm2
E)144 cm2

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A alternativa correta é C)

Uma placa de alumínio (coeficiente de dilatação linear do alumínio = 2.10-5 °C-1), com 2,4 m2 de área à temperatura de – 20 °C, foi aquecido à 176 °F. O aumento de área da placa foi de 96 cm². Isso ocorreu porque, ao ser aquecido, o alumínio se expandiu, aumentando sua área. É importante notar que a variação de temperatura foi muito grande, passando de -20 °C para 176 °F, o que equivale a 79 °C. Essa grande variação de temperatura fez com que a placa se expandisse consideravelmente, resultando no aumento de área mencionado.

Para calcular o aumento de área da placa, podemos utilizar a fórmula de dilatação linear, que é dada por ΔL = α * L * ΔT, onde ΔL é a variação de comprimento, α é o coeficiente de dilatação linear, L é o comprimento inicial e ΔT é a variação de temperatura. No entanto, como estamos lidando com uma placa bidimensional, precisamos utilizar a fórmula de dilatação superficial, que é dada por ΔA = 2 * α * A * ΔT, onde ΔA é a variação de área, α é o coeficiente de dilatação linear, A é a área inicial e ΔT é a variação de temperatura.

Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos: ΔA = 2 * 2,10-5 °C-1 * 2,4 m² * (79 °C - (-20 °C)) = 96 cm². Portanto, a resposta correta é a opção C) 96 cm².

É importante notar que, em problemas de dilatação térmica, é fundamental considerar a unidade de medida adequada para a temperatura. Nesse caso, a temperatura inicial foi dada em graus Celsius e a temperatura final em graus Fahrenheit, portanto, foi necessário converter a temperatura final para graus Celsius antes de realizar o cálculo.

Além disso, é fundamental ter cuidado com as unidades de medida utilizadas no cálculo. No caso, a área inicial foi dada em metros quadrados e o aumento de área foi pedido em centímetros quadrados, portanto, foi necessário converter a área inicial para centímetros quadrados antes de realizar o cálculo.

Em resumo, para resolver problemas de dilatação térmica, é fundamental considerar a unidade de medida adequada para a temperatura e ter cuidado com as unidades de medida utilizadas no cálculo. Além disso, é importante utilizar a fórmula correta para o cálculo, seja ela a fórmula de dilatação linear ou a fórmula de dilatação superficial, dependendo do tipo de problema.

Questão 15

Um cilindro com dilatação térmica desprezível possui volume de 25 litros. Nele estava contido um gás sob pressão de
4 atmosferas e temperatura de 227o C. Uma válvula de controle do gás do cilindro foi aberta até que a pressão no
cilindro fosse de 1 atm. Verificou-se que, nessa situação, a temperatura do gás e do cilindro era a ambiente e
igual a 27o C.

(Considere que a temperatura de 0o C corresponde a 273 K)

Assinale a alternativa que apresenta o volume de gás que escapou do cilindro, em litros.

A)11,8.
B)35
C)60.
D)85.
E)241.

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A alternativa correta é B)

Para encontrar o volume de gás que escapou do cilindro, precisamos primeiro calcular o volume inicial do gás no cilindro. Para isso, vamos usar a equação de estado dos gases ideais, que é dada por PV = nRT, onde P é a pressão, V é o volume, n é a quantidade de substância (número de mols), R é a constante dos gases ideais e T é a temperatura em kelvin.

Como a temperatura inicial é de 227°C, que equivale a 500 K, e a pressão inicial é de 4 atm, podemos calcular o volume inicial do gás:

PV = nRT

4 atm × 25 L = n × 8,3145 J/mol·K × 500 K

Isolando n, obtemos:

n = 4 atm × 25 L / (8,3145 J/mol·K × 500 K) = 0,024 mol

Agora, vamos calcular o volume final do gás no cilindro. A temperatura final é de 27°C, que equivale a 300 K, e a pressão final é de 1 atm. Usando novamente a equação de estado dos gases ideais:

PV = nRT

1 atm × V = 0,024 mol × 8,3145 J/mol·K × 300 K

Isolando V, obtemos:

V = 0,024 mol × 8,3145 J/mol·K × 300 K / 1 atm = 60 L

Portanto, o volume de gás que escapou do cilindro é a diferença entre o volume inicial e o volume final:

Volume de gás que escapou = Volume inicial - Volume final = 25 L - 60 L = 35 L

A alternativa correta é, portanto, a opção B) 35 L.

Questão 16

Num ambiente controlado, o período de um pêndulo simples é medido a uma temperatura T. Sendo a = 2 x 10-4 °C-1 o coeficiente de dilatação linear do fio do pêndulo, e considerando a aproximação binomial (1 + x)n ≈ 1 + nx, para x << 1, pode-se dizer que, com aumento de 10 °C, o período do pêndulo

A)aumenta de 0,1%.
B)aumenta de 0,05%.
C)diminui de 0,1%.
D)diminui de 0,05%.
E)permanece inalterado.

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A alternativa correta é A)

é dado por T, e pode ser calculado pela fórmula T = 2π√(L/g), onde L é o comprimento do pêndulo e g é a aceleração da gravidade. No entanto, com o aumento de temperatura, o fio do pêndulo sofre uma dilatação, o que causa um aumento no seu comprimento. Considerando a aproximação binomial, temos que o novo comprimento é dado por L' ≈ L(1 + aΔT), onde ΔT é o aumento de temperatura.

Substituindo esse novo valor de L' na fórmula do período, temos que T' ≈ 2π√(L'(1 + aΔT)/g). Como ΔT = 10 °C, temos que aΔT = 2 x 10-4 x 10 = 2 x 10-3. Portanto, T' ≈ 2π√(L(1 + 2 x 10-3)/g).

Como aΔT é muito menor que 1, podemos utilizar a aproximação binomial novamente e obter T' ≈ 2π√(L/g)(1 + (1/2)aΔT). Isso significa que o período do pêndulo aumenta em cerca de 0,1% com o aumento de 10 °C na temperatura.

Portanto, a resposta correta é A) aumenta de 0,1%. Isso ocorre porque o aumento de temperatura causa uma dilatação no fio do pêndulo, o que aumenta seu comprimento e, consequentemente, o período do pêndulo.

Questão 17

Uma haste metálica reta de comprimento L0 e
coeficiente de dilatação linear a é acomodada entre
duas paredes rígidas. Após ter sua temperatura
aumentada de ΔT, a haste se dilata e adquire a
forma de um arco de círculo com um ângulo
correspondente de θ radianos. Qual o raio desse
arco de círculo?

A)L0θ.
B)L0 (1 +αΔT)/θ.
C)L0aΔT.
D)L0aΔT/θ.

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A alternativa correta é B)

Para resolver esse problema, precisamos lembrar que a dilatação linear de um material é dada pela fórmula:
ΔL = α * L0 * ΔT
onde ΔL é a variação de comprimento, α é o coeficiente de dilatação linear, L0 é o comprimento inicial e ΔT é a variação de temperatura.
No caso em questão, a haste se dilata e assume a forma de um arco de círculo. Podemos considerar que a haste se dilatou uniformemente em toda a sua extensão, de forma que o comprimento do arco de círculo seja igual ao comprimento inicial mais a variação de comprimento:
L = L0 + ΔL
Substituindo a fórmula de dilatação linear, obtemos:
L = L0 + α * L0 * ΔT
L = L0 (1 + α * ΔT)
Agora, precisamos encontrar o raio do arco de círculo. Podemos utilizar a fórmula do comprimento de um arco de círculo:
L = θ * R
onde θ é o ângulo correspondente em radianos e R é o raio do arco de círculo. Substituindo a expressão encontrada para L, obtemos:
L0 (1 + α * ΔT) = θ * R
R = L0 (1 + α * ΔT) / θ
Portanto, a resposta correta é B) L0 (1 + α * ΔT) / θ.

Questão 18

Um varal de roupas é construído com um cabo
de aço longo, muito fino e flexível. Em dias de calor
intenso, há dilatação térmica do cabo. Assim, é
correto afirmar que, para uma dada massa presa ao
centro do varal, a tensão no cabo de aço

A)é maior em um dia quente comparada a um dia frio.
B)é menor em um dia quente comparada a um dia frio.
C)não depende do efeito de dilatação térmica.
D)depende do efeito de dilatação térmica, mas não depende do valor da massa pendurada.

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A alternativa correta é B)

Um varal de roupas é construído com um cabo de aço longo, muito fino e flexível. Em dias de calor intenso, há dilatação térmica do cabo. Assim, é correto afirmar que, para uma dada massa presa ao centro do varal, a tensão no cabo de aço

A)é maior em um dia quente comparada a um dia frio.
B)é menor em um dia quente comparada a um dia frio.
C)não depende do efeito de dilatação térmica.
D)depende do efeito de dilatação térmica, mas não depende do valor da massa pendurada.

Para entender melhor essa questão, é importante lembrar que a dilatação térmica é um aumento na distância entre as partículas de um material quando ele é aquecido. Isso significa que o cabo de aço, quando exposto ao calor, vai se expandir e se tornar maior. Como resultado, a distância entre as extremidades do cabo aumenta, o que afeta a tensão exercida sobre a massa pendurada.

Em um dia quente, o cabo de aço se expande mais do que em um dia frio, o que significa que a distância entre as extremidades do cabo é maior. Isso, por sua vez, reduz a tensão exercida sobre a massa pendurada. Portanto, a tensão no cabo de aço é menor em um dia quente comparada a um dia frio, tornando a opção B) a resposta correta.

É importante notar que a opção A) é um erro comum, pois muitas pessoas pensam que a dilatação térmica do cabo de aço aumentaria a tensão sobre a massa pendurada. No entanto, como vimos, o efeito da dilatação térmica é justamente o oposto.

As opções C) e D) também são erradas, pois a tensão no cabo de aço claramente depende do efeito de dilatação térmica. Além disso, a massa pendurada também tem um papel importante na determinação da tensão exercida sobre o cabo.

Em resumo, a dilatação térmica do cabo de aço em dias quentes leva a uma redução na tensão exercida sobre a massa pendurada, tornando a opção B) a resposta correta.

Questão 19

Um lápis, de coeficiente de dilatação térmica linear α,
tem tamanho L0 quando inicialmente colocado em um
ambiente a uma temperatura T0. Sejam L1 e L2 os
tamanhos do lápis quando colocado em ambientes a
temperaturas T1 = T0 + ∆T e T2 = T0 − ∆T,
respectivamente. A expressão para a soma L1 + L2 é:

A)L0(1 + α∆T)
B)L0[1 + α(∆T + T0)]
C)L0[1 − α(∆T + T0)]
D)L0[1 + α(∆T + T0)] [1 − α(∆T + T0)]
E)2L0

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A alternativa correta é E)

Resposta: A soma L1 + L2 é igual a 2L0, pois o aumento de temperatura faz com que o lápis se dilate e o decréscimo de temperatura faz com que ele se contraia, mas a soma das variações de tamanho é nula.

Para entender melhor, vamos analisar a fórmula de dilatação térmica linear: ΔL = α * L0 * ΔT. Quando a temperatura aumenta em ΔT, o lápis se dilata e seu tamanho passa a ser L1 = L0 + α * L0 * ΔT. Já quando a temperatura diminui em ΔT, o lápis se contrai e seu tamanho passa a ser L2 = L0 - α * L0 * ΔT.

Para calcular a soma L1 + L2, basta somar as expressões acima:

L1 + L2 = (L0 + α * L0 * ΔT) + (L0 - α * L0 * ΔT)

Cancelar os termos de α * L0 * ΔT:

L1 + L2 = L0 + L0

Portanto, a soma L1 + L2 é igual a 2L0, que é a opção E).

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Questão 20

Um bloco metálico, maciço, homogêneo, de capacidade térmica C, é feito de um material de coeficiente de dilatação
linear α e ocupa um volume V0
à temperatura ambiente. Ele é
colocado no interior de um forno quente e recebe uma quantidade de calor Q até entrar em equilíbrio térmico com o forno
sem sofrer mudança de estado físico. Como consequência,
seu volume sofre uma dilatação ∆V. Tal dilatação é diretamente proporcional a V0
,

A)α, C e 1/Q.
B)α, Q e 1/C.
C)C, Q e 1/α.
D)α, 1/Q e 1/C.
E)Q, 1/α e 1/C.

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A alternativa correta é B)

Portanto, a dilatação sofrida pelo bloco metálico é diretamente proporcional ao coeficiente de dilatação linear (α) do material, à quantidade de calor recebida (Q) e inversamente proporcional à capacidade térmica (C) do bloco. Isso pode ser representado pela seguinte equação:

ΔV = k * α * Q / C

Onde k é uma constante de proporcionalidade.

Observando a equação, podemos concluir que a resposta correta é a opção B) α, Q e 1/C, pois a dilatação ∆V é diretamente proporcional ao coeficiente de dilatação linear α e à quantidade de calor Q, e inversamente proporcional à capacidade térmica C.

É importante notar que o volume inicial V0 não influencia na dilatação sofrida pelo bloco, pois a dilatação é uma variação do volume e não depende do valor inicial do volume.

Além disso, é fundamental entender que a capacidade térmica C é uma propriedade intrínseca do material e não depende da quantidade de calor recebida ou do coeficiente de dilatação linear. Já o coeficiente de dilatação linear α é uma propriedade do material que define como ele se comporta quando submetido a uma variação de temperatura.

Portanto, é possível concluir que a resposta correta é a opção B) α, Q e 1/C, pois ela relaciona corretamente as variáveis envolvidas na dilatação do bloco metálico.

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