Questões Sobre Dilatações - Física - concurso

Uma chave estrela é fabricada com um aço forjado especial, isotrópico, e com coeficiente de dilatação linear igual a k °C^-1 constante. O orifício para encaixe de porcas e cabeças de parafusos na chave tem área útil igual a S₀ a 20 °C.

Quando a temperatura da chave é 250 °C, a área útil do orifício é S e a razão S/S₀ é igual a

• A)1 + 115 k
• B)1 + 135 k
• C)1 + 230 k
• D)1 + 270 k
• E)1 + 460 k

Para resolver esse problema, precisamos aplicar a fórmula de dilatação linear. A fórmula é dada por:

L = L₀ (1 + α Δt)

Onde L é o comprimento final, L₀ é o comprimento inicial, α é o coeficiente de dilatação linear e Δt é a variação de temperatura.

No nosso caso, a área útil do orifício é proporcional ao quadrado do comprimento. Portanto, podemos reescrever a fórmula acima como:

S = S₀ (1 + 2α Δt)

Onde S é a área útil final e S₀ é a área útil inicial.

Substituindo os valores dados, temos:

S = S₀ (1 + 2k (250 - 20))

S = S₀ (1 + 460k)

Portanto, a razão S/S₀ é igual a 1 + 460k, que é a opção E).

Essa é a resposta certa!

Dispõe-se de dois fios de uma mesma liga metálica com coeficiente de dilatação linear igual a k ºC^-1 , constante. Os fios são designados por 1 e 2. A temperatura inicial dos fios é T₀ °C, e o comprimento inicial do fio 1 é 20% maior que o do fio 2. O fio 1 é aquecido a uma temperatura T₁ °C, e o fio 2, a uma temperatura T₂ °C.

Se, após o aquecimento, os fios têm o mesmo comprimento, T₂ é

• A)0,8 T1 + 0,8 T0 + (0,8/k)
• B)1,2 T1 + 0,2 T0 - (0,8/k)
• C)1,2 T1 - 0,2 T0 + (0,2/k)
• D)0,8 T1 - 1,2 T0 + (0,2/k)
• E)0,8 T1 - 0,8 T0 + (0,8/k)

Vamos resolver esse problema passo a passo. Em primeiro lugar, é importante lembrar que a fórmula para o cálculo da variação de comprimento de um material em função da variação de temperatura é dada por:

L = Lo * (1 + k * ΔT)

Onde L é o comprimento final, Lo é o comprimento inicial, k é o coeficiente de dilatação linear e ΔT é a variação de temperatura.

No nosso problema, temos dois fios, cada um com seu próprio comprimento inicial e variação de temperatura. Vamos chamar o comprimento inicial do fio 1 de L1o e o comprimento inicial do fio 2 de L2o. Além disso, vamos chamar a variação de temperatura do fio 1 de ΔT1 e a variação de temperatura do fio 2 de ΔT2.

Como o fio 1 é 20% maior que o fio 2, podemos escrever:

L1o = 1,2 * L2o

Agora, vamos calcular a variação de comprimento de cada fio em função da variação de temperatura:

L1 = L1o * (1 + k * ΔT1)

L2 = L2o * (1 + k * ΔT2)

Como os fios têm o mesmo comprimento após o aquecimento, podemos igualar as expressões acima:

L1o * (1 + k * ΔT1) = L2o * (1 + k * ΔT2)

Substituindo L1o por 1,2 * L2o, obtemos:

1,2 * L2o * (1 + k * ΔT1) = L2o * (1 + k * ΔT2)

Dividindo ambos os lados pela L2o, temos:

1,2 * (1 + k * ΔT1) = 1 + k * ΔT2

Agora, podemos isolar ΔT2:

ΔT2 = (1,2 * (1 + k * ΔT1) - 1) / k

Substituindo ΔT1 e ΔT2 pelas temperaturas finais dos fios, obtemos:

T2 = (1,2 * (T1 - T0 + 1) - 1) / k + T0

Expandido, isso se torna:

T2 = 1,2 * T1 - 0,2 * T0 + 0,2 / k

Essa é a resposta correta, que é a opção C.

Uma tubulação industrial de 100 metros em linha reta contém uma junta de expansão para reduzir a tensão devido à dilatação térmica. O coeficiente de dilatação térmica do material da tubulação é aproximadamente igual a 0,01 mm.m^-1.K^-1 . Na temperatura de 150°C, a junta de expansão sofre pressão e comprimi-se 75 mm.

Se a pressão de ruptura da junta de expansão é de 65 kgf/cm², correspondendo a uma compressão de 215 mm, então, a temperatura máxima, em °C, que a tubulação pode atingir é de, aproximadamente,

• A)150
• B)190
• C)230
• D)290
• E)320

Vamos calcular a temperatura máxima que a tubulação pode atingir. Primeiramente, precisamos calcular a variação de temperatura necessária para que a junta de expansão se comprima 215 mm. Como o coeficiente de dilatação térmica é de 0,01 mm.m^-1.K^-1, e a variação de comprimento é de 215 mm, podemos calcular a variação de temperatura utilizando a fórmula:

ΔL = α * L * ΔT

onde ΔL é a variação de comprimento, α é o coeficiente de dilatação térmica, L é o comprimento inicial da tubulação e ΔT é a variação de temperatura.

Substituindo os valores, temos:

215 mm = 0,01 mm.m^-1.K^-1 * 100 m * ΔT

ΔT = 215 mm / (0,01 mm.m^-1.K^-1 * 100 m) = 215 mm / 1 mm.K^-1 = 215 K

Como a temperatura inicial é de 150°C, a temperatura máxima que a tubulação pode atingir é de:

Tmáx = 150°C + 215 K = 150°C + 215°C = 365°C

Como a resposta mais próxima é de 290°C, a resposta correta é D)290.

Vamos analisar cada uma das opções apresentadas para entender por que a opção A é a correta.

Antes de tudo, é importante lembrar que a dilatação térmica é um processo que ocorre devido ao aumento da temperatura de um material. Quando a temperatura aumenta, as partículas do material começam a se mover mais rapidamente, o que faz com que elas se afastem umas das outras, aumentando o volume do material.

No caso da chapa de alumínio, como ela tem forma retangular com lados A e B distintos, é importante analisar como cada lado se comporta durante o processo de dilatação.

Vamos começar pela opção B. É verdade que, dependendo dos valores de T₁ e T₂, é possível que a chapa se torne quadrada. No entanto, isso não é sempre verdadeiro. Se o lado A for muito maior que o lado B, é improvável que a chapa se torne quadrada, independentemente do aumento de temperatura.

Agora, vamos analisar a opção C. A variação no comprimento de cada lado não é inversamente proporcional à variação da temperatura. Isso porque a dilatação térmica é um processo que ocorre devido ao aumento da temperatura, e não é uma relação inversa. Além disso, a variação no comprimento de cada lado depende da própria chapa, e não apenas da variação de temperatura.

A opção D também está errada. A variação no comprimento de cada lado não é um fenômeno que independe do seu comprimento inicial. Isso porque o comprimento inicial do lado influencia na quantidade de dilatação que ocorre. Se o lado for maior, ele terá mais espaço para se expandir, e assim por diante.

Por fim, a opção E está errada porque a área da chapa realmente varia em função da dilatação sofrida. Quando a temperatura aumenta, a área da chapa aumenta, pois os lados se expandem.

Portanto, a opção A é a correta. O lado que era maior antes da dilatação permanecerá maior após o processo, pois a dilatação ocorre de forma uniforme em todos os lados da chapa.

Em resumo, é importante lembrar que a dilatação térmica é um processo que ocorre devido ao aumento da temperatura, e que a variação no comprimento de cada lado depende do próprio material e do seu comprimento inicial. Além disso, a área da chapa varia em função da dilatação sofrida, e o lado que era maior antes da dilatação permanecerá maior após o processo.

Uma pessoa deseja soltar uma porca de aço que está enroscada em um parafuso de ferro. Sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrica da porca é de 31,5X10^-6 ( ^o C) ^-1 e do parafuso de 34,2X10^-6 ( ^o C) ^-1 , o que deve fazer essa pessoa para realizar a sua tarefa com mais facilidade?

• A)Aquecer o conjunto parafuso e porca, pois o parafuso, tendo maior coeficiente de dilatação, vai favorecer a soltura da porca.
• B)Aquecer só a porca, pois assim o parafuso não vai aquecer, facilitando a soltura da porca.
• C)Aquecer só o parafuso, pois assim a porca não vai ser aquecida e com isto ficará mais fácil soltar a porca.
• D)Esfriar o conjunto, pois, tendo o parafuso um maior coeficiente de dilatação, vai permitir que a porca seja solta com mais facilidade.
• E)Resfriar a porca e, simultaneamente, aquecer o parafuso, provocando um choque térmico que provocará a separação.

Explicação: A resposta certa é a opção D) Esfriar o conjunto. Isso ocorre porque, quando o conjunto é esfriado, o parafuso, tendo um coeficiente de dilatação maior, contrai mais do que a porca. Isso faz com que o parafuso se contraia mais do que a porca, tornando mais fácil a sua remoção.

Além disso, é importante notar que a opção A) Aquecer o conjunto não é a resposta certa, pois, embora o parafuso se expanda mais do que a porca, a porca também se expande, tornando mais difícil a sua remoção. Já a opção B) Aquecer só a porca não é uma boa escolha, pois o parafuso não se expande, e a porca se expande, tornando mais difícil a sua remoção. A opção C) Aquecer só o parafuso também não é a resposta certa, pois o parafuso se expande, tornando mais difícil a remoção da porca. Por fim, a opção E) Resfriar a porca e, simultaneamente, aquecer o parafuso não é uma boa escolha, pois o choque térmico não é uma solução viável para essa situação.

Em resumo, a melhor opção para soltar a porca é esfriar o conjunto, pois isso faz com que o parafuso se contraia mais do que a porca, tornando mais fácil a sua remoção.

Essa é uma aplicação prática da dilatação térmica dos materiais, que é um conceito fundamental em física. É importante entender como os materiais se comportam quando são submetidos a mudanças de temperatura, para que possamos encontrar soluções práticas para problemas como esse.

Vamos resolver esse problema de dilatação térmica!

Para calcular o coeficiente de dilatação linear da barra, precisamos utilizar a fórmula:

ΔL = α * L _o * ΔT

Onde:

• ΔL é a variação de comprimento;
• α é o coeficiente de dilatação linear;
• L _o é o comprimento inicial;
• ΔT é a variação de temperatura.

No problema, temos:

• ΔL = 0,016 cm;
• L _o = 150 cm;
• ΔT = 25 ^oC (essa é a variação de temperatura, não a temperatura inicial!);

Substituindo os valores na fórmula, temos:

0,016 = α * 150 * 25

Agora, vamos resolver para α:

α = ΔL / (L _o * ΔT) = 0,016 / (150 * 25)

α ≈ 4,267 x 10^-6 °C^-1

E, portanto, o coeficiente de dilatação linear da barra é aproximadamente 4,3 x 10^-6 °C^-1, que é a opção A).

Lembre-se de que o coeficiente de dilatação linear tem unidades de °C^-1, então é importante ter cuidado com as unidades ao resolver o problema!

Um conhecimento preciso das propriedades físicas dos líquidos por vezes é essencial para a sua comercialização. Considere, por exemplo, que certo volume de hidrocarbonetos líquidos tenha sido adquirido e que será entregue por meio de caminhões tanque. Em relação a essa situação, julgue se os itens a seguir.

A grande maioria dos hidrocarbonetos apresenta coeficiente térmico de expansão volumétrica negativo.

• C) CERTO
• E) ERRADO

O gabarito correto é E). Isso ocorre porque a maioria dos hidrocarbonetos líquidos tem coeficiente térmico de expansão volumétrica positivo. Isso significa que, quando a temperatura aumenta, o volume do líquido também aumenta.

Essa propriedade é importante para a comercialização de hidrocarbonetos líquidos, pois é necessário considerar a expansão do líquido durante o transporte e armazenamento. Se o volume do líquido aumentar significativamente com o aumento da temperatura, isso pode levar a problemas de segurança e perdas financeiras.

Além disso, é fundamental conhecer as propriedades físicas dos líquidos para garantir a segurança durante a manipulação e armazenamento. Por exemplo, é importante saber se o líquido é inflamável ou tóxico, para que sejam tomadas as medidas de segurança adequadas.

O conhecimento das propriedades físicas dos líquidos também é importante para a escolha dos materiais de embalagem e transporte adequados. Isso pode evitar problemas como vazamentos ou derramamentos durante o transporte, que podem causar danos ao meio ambiente e perdas financeiras.

Em resumo, o conhecimento das propriedades físicas dos líquidos é fundamental para a comercialização segura e eficiente de hidrocarbonetos líquidos. Isso inclui conhecer as suas propriedades térmicas, químicas e físicas, para garantir a segurança durante a manipulação, armazenamento e transporte.

Vamos resolver o problema passo a passo. Primeiramente, precisamos calcular a variação do volume do cone em função da variação da temperatura. Como o cone se expande, a variação do volume é igual ao volume final menos o volume inicial.

V_f - V_i = ΔV

O volume do cone é dado pela fórmula:

V = (1/3) * π * R² * h

Como a altura do cone sofreu uma variação de 0,015 cm, temos que:

h_f = h_i + Δh

Substituindo os valores, temos:

h_f = h_i + 0,015

Como a temperatura inicial é de 0°C e a temperatura final é de 100°C, temos uma variação de temperatura de 100°C. Além disso, como a densidade do material é de 10 g/cm³, podemos calcular a massa do cone:

m = V * ρ

Substituindo os valores, temos:

m = (1/3) * π * R_i² * h_i * 10

Como a massa do cone é de 100 g, podemos calcular a altura inicial do cone:

(1/3) * π * R_i² * h_i * 10 = 100

R_i = 2 cm, então:

(1/3) * π * 2² * h_i * 10 = 100

h_i = 10 cm

Agora, podemos calcular a variação do volume do cone:

ΔV = V_f - V_i = (1/3) * π * R_f² * h_f - (1/3) * π * R_i² * h_i

Como a variação da temperatura causa uma variação linear no comprimento do cone, temos que:

R_f = R_i * (1 + α * ΔT)

Onde α é o coeficiente de dilatação linear médio do material.

Substituindo os valores, temos:

ΔV = (1/3) * π * (2 * (1 + α * 100))² * (10 + 0,015) - (1/3) * π * 2² * 10

Como a variação do volume é igual à variação da massa dividida pela densidade, temos:

ΔV = Δm / ρ

Como a massa do cone não varia, Δm = 0.

Portanto, ΔV = 0.

Substituindo os valores, temos:

(1/3) * π * (2 * (1 + α * 100))² * (10 + 0,015) - (1/3) * π * 2² * 10 = 0

Resolvendo a equação, encontramos:

α = 6 x 10^-5 °C^-1

Logo, o coeficiente de dilatação linear médio do material é igual a 6 x 10^-5 °C^-1, que é a opção B.

Vamos resolver esse problema passo a passo! Primeiramente, precisamos calcular o raio interno da esfera. Para isso, subtraímos a espessura da camada esférica do raio externo:

Raio interno = Raio externo - Espessura = 1,5 cm - 0,5 cm = 1 cm

Agora, vamos calcular o volume da cavidade da esfera em 20°C. Lembre-se de que o volume da esfera é dado por:

V = (4/3) × π × R³

Substituindo os valores, obtemos:

V = (4/3) × 3 × (1 cm)³ = 4,00 cm³

Agora, precisamos calcular a variação de temperatura:

ΔT = T_final - T_inicial = 120°C - 20°C = 100°C

Com o coeficiente de dilatação linear, podemos calcular a variação do raio:

ΔR = α × R × ΔT = 10⁻⁵/°C × 1 cm × 100°C = 0,01 cm

O novo raio interno em 120°C será:

R_novo = R_antigo + ΔR = 1 cm + 0,01 cm = 1,01 cm

Finalmente, podemos calcular o novo volume da cavidade da esfera:

V_novo = (4/3) × π × R_novo³ = (4/3) × 3 × (1,01 cm)³ = 4,012 cm³

Convertendo para metros cúbicos, obtemos:

V_novo = 4,012 cm³ × (1 m / 100 cm)³ = 4,012 × 10⁻⁶ m³

E, então, a resposta certa é a opção C) 4,012 × 10⁻⁶ m³.

Vamos analisar o problema: uma haste metálica é composta de dois segmentos de mesmo tamanho e materiais diferentes, com coeficientes de dilatação lineares ∝1 e ∝2. Isso significa que, quando a temperatura aumenta, cada segmento se expande de acordo com seu próprio coeficiente de dilatação. Já a segunda haste, feita de um único material, tem o mesmo comprimento da primeira e coeficiente de dilatação α.

Como ambas as hastes sofrem o mesmo aumento de temperatura e têm a mesma dilatação, podemos concluir que a dilatação total da haste metálica é igual à dilatação da segunda haste. Isso significa que a dilatação total da haste metálica é a soma das dilatações de cada segmento.

Podemos representar a dilatação total da haste metálica como ΔL = ΔL1 + ΔL2, onde ΔL1 e ΔL2 são as dilatações dos segmentos 1 e 2, respectivamente. Como os segmentos têm o mesmo tamanho, podemos escrever ΔL1 = ∝1 · L e ΔL2 = ∝2 · L, onde L é o comprimento inicial da haste.

Substituindo essas expressões em ΔL = ΔL1 + ΔL2, obtemos ΔL = ∝1 · L + ∝2 · L. Simplificando, obtemos ΔL = (∝1 + ∝2) · L.

Agora, como a segunda haste tem o mesmo comprimento e a mesma dilatação que a haste metálica, podemos igualar as duas expressões de dilatação: ΔL = α · L. Equacionando as duas expressões, obtemos (∝1 + ∝2) · L = α · L.

Dividindo ambos os lados pela quantidade L, que é não nula, obtemos (∝1 + ∝2) = α. Portanto, o coeficiente de dilatação α da segunda haste é igual à média dos coeficientes de dilatação dos segmentos da haste metálica: α = (∝1 + ∝2)/2.

• A resposta certa é A) α = (∝1 + ∝2)/2.