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Um dos meios de transporte de cargas mais popular de tempos atrás era conhecido como carro de bois. Suas rodas eram fabricadas de madeira e revestidas por um aro de ferro que garantia sustentabilidade e durabilidade. Considere uma dessas rodas de madeira com um diâmetro de 100cm, tendo que ser revestida com um aro de ferro com diâmetro 5mm menor que o da roda. A qual temperatura, aproximadamente, devemos submeter o aro para que o mesmo caiba na roda? Dado: considere o coeficiente de dilatação linear do ferro α = 12 x 10-6°C -1 .
Um dos meios de transporte de cargas mais popular de tempos atrás era conhecido como carro de bois.
Suas rodas eram fabricadas de madeira e revestidas por um aro de ferro que garantia sustentabilidade e
durabilidade. Considere uma dessas rodas de madeira com um diâmetro de 100cm, tendo que ser revestida
com um aro de ferro com diâmetro 5mm menor que o da roda. A qual temperatura, aproximadamente,
devemos submeter o aro para que o mesmo caiba na roda? Dado: considere o coeficiente de dilatação
linear do ferro α = 12 x 10-6°C
-1
.
Suas rodas eram fabricadas de madeira e revestidas por um aro de ferro que garantia sustentabilidade e
durabilidade. Considere uma dessas rodas de madeira com um diâmetro de 100cm, tendo que ser revestida
com um aro de ferro com diâmetro 5mm menor que o da roda. A qual temperatura, aproximadamente,
devemos submeter o aro para que o mesmo caiba na roda? Dado: considere o coeficiente de dilatação
linear do ferro α = 12 x 10-6°C
-1
.
- A)430°C
- B)440°C
- C)460°C
- D)480°C
- E)500°C
Resposta:
A alternativa correta é A)
Para resolver esse problema, vamos utilizar a fórmula de dilatação linear: ΔL = α × L × ΔT, onde ΔL é a variação de comprimento, α é o coeficiente de dilatação linear, L é o comprimento inicial e ΔT é a variação de temperatura. No nosso caso, queremos que o aro de ferro seja 5 mm menor que o diâmetro da roda, portanto, precisamos reduzir o diâmetro do aro em 5 mm. Convertendo esse valor para centímetros, temos: 5 mm = 0,5 cm. Agora, podemos usar a fórmula de dilatação linear para encontrar a temperatura necessária.
Primeiramente, vamos encontrar o diâmetro inicial do aro de ferro. Como o diâmetro da roda é 100 cm e o diâmetro do aro é 5 mm menor, temos: diâmetro do aro = 100 cm - 0,5 cm = 99,5 cm. Agora, podemos usar a fórmula de dilatação linear.
ΔL = α × L × ΔT
Substituindo os valores, temos:
-0,5 cm = 12 × 10-6°C-1 × 99,5 cm × ΔT
Agora, podemos resolver para ΔT:
ΔT = -0,5 cm / (12 × 10-6°C-1 × 99,5 cm)
ΔT ≈ 430°C
Portanto, a temperatura aproximada para que o aro de ferro caiba na roda é de 430°C. A resposta certa é A) 430°C.
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