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Um ferreiro deseja colocar um anel de aço ao redor de uma roda de madeira de 1,200 m de diâmetro. O diâmetro interno do anel de aço é 1,198 m. Sem o anel ambos estão inicialmente à temperatura ambiente de 28 oC. A que temperatura é necessário aquecer o anel de aço para que ele encaixe exatamente na roda de madeira? (OBS.: Use a = 1,1 x 10-5 °C -1 para o aço).
Um ferreiro deseja colocar um anel de aço ao redor
de uma roda de madeira de 1,200 m de diâmetro. O
diâmetro interno do anel de aço é 1,198 m. Sem o
anel ambos estão inicialmente à temperatura
ambiente de 28 oC. A que temperatura é necessário
aquecer o anel de aço para que ele encaixe
exatamente na roda de madeira?
de uma roda de madeira de 1,200 m de diâmetro. O
diâmetro interno do anel de aço é 1,198 m. Sem o
anel ambos estão inicialmente à temperatura
ambiente de 28 oC. A que temperatura é necessário
aquecer o anel de aço para que ele encaixe
exatamente na roda de madeira?
(OBS.: Use a = 1,1 x 10-5 °C
-1 para o aço).
-1 para o aço).
- A)180 °C.
- B)190 °C.
- C)290 °C.
- D)480 °C.
Resposta:
A alternativa correta é A)
Para resolver este problema, vamos utilizar a fórmula de dilatação térmica, que é dada por ΔL = α * L * ΔT, onde ΔL é a variação de comprimento, α é o coeficiente de dilatação térmica, L é o comprimento inicial e ΔT é a variação de temperatura. Neste caso, queremos que o diâmetro interno do anel de aço aumente em 2 milímetros (1,200 m - 1,198 m) para que ele encaixe exatamente na roda de madeira.
Primeiramente, vamos converter o diâmetro interno do anel de aço de metros para metros: 1,198 m = 1198 mm. Agora, vamos calcular a variação de comprimento necessária para que o anel de aço encaixe na roda de madeira: ΔL = 1200 mm - 1198 mm = 2 mm.
Agora, vamos aplicar a fórmula de dilatação térmica. Como o problema nos fornece o coeficiente de dilatação térmica do aço (α = 1,1 x 10-5 °C-1), podemos rearranjar a fórmula para encontrar a variação de temperatura necessária:
ΔT = ΔL / (α * L)
Substituindo os valores, temos:
ΔT = 2 mm / (1,1 x 10-5 °C-1 * 1198 mm)
ΔT ≈ 152,5 °C
Como a temperatura ambiente é de 28 °C, a temperatura final necessária para que o anel de aço encaixe na roda de madeira é:
T = 28 °C + 152,5 °C = 180,5 °C
Portanto, a resposta certa é A) 180 °C.
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