Um tanque metálico está cheio de ar à temperatura de 27 °C, e em equilíbrio térmico com ele. A partir de certo instante, aquecem-se o ar e o tanque, mantendo-se, em seu interior, pressão constante pela ação de uma válvula que permite o escapamento de ar. Se o coeficiente de dilatação volumétrica do material que compõe o tanque é 5,0xl0-5°C-1, qual é a temperatura que o conjunto deve atingir para que escape 25% do ar originalmente contido no tanque?

Para resolver esse problema, precisamos entender como a temperatura afeta o volume do ar no tanque e como o material do tanque se comporta quando aquecido. Em seguida, podemos aplicar as fórmulas adequadas para encontrar a temperatura necessária para que 25% do ar escape.Primeiramente, vamos considerar a equação de estado dos gases ideais: PV = nRT, onde P é a pressão, V é o volume, n é o número de mols, R é a constante dos gases ideais e T é a temperatura em Kelvin.Como a pressão é constante, podemos reorganizar a equação para encontrar o volume: V = nRT/P. Agora, vamos considerar que a temperatura inicial é de 27 °C, ou 300 K. Seja V0 o volume inicial do ar no tanque.Quando o ar é aquecido, o volume aumenta. Seja T a temperatura final em Kelvin e Vf o volume final. Como 25% do ar escapa, o volume final é 75% do volume inicial: Vf = 0,75V0.Agora, podemos aplicar a equação de estado dos gases ideais novamente: Vf = nRTf/P. Como a pressão é constante, podemos igualar as duas equações: nRT/P = nRTf/P. Cancelando a pressão e o número de mols, obtemos: V0 = Vf*Tf/T.Substituindo os valores, obtemos: V0 = 0,75V0*Tf/300. Cancelando V0, obtemos: 1 = 0,75*Tf/300. Multiplicando ambos os lados por 300, obtemos: 300 = 0,75*Tf. Dividindo ambos os lados por 0,75, obtemos: Tf = 400 K.Convertendo para Celsius, obtemos: Tf = 127 °C. Portanto, a temperatura que o conjunto deve atingir para que escape 25% do ar originalmente contido no tanque é de aproximadamente 129 °C.A resposta correta é, portanto, C) 129 °C.