Uma chapa de cobre, cujo coeficiente de dilatação linear vale 2.10-5 ºC-1 , tem um orifício de raio 10 cm a 25 ºC. Um pino cuja área da base é 314,5 cm2 a 25 ºC é preparado para ser introduzido no orifício da chapa. Dentre as opções abaixo, a temperatura da chapa, em ºC, que torna possível a entrada do pino no orifício, é Adote π = 3,14

Para resolver esse problema, precisamos considerar a dilatação da chapa de cobre e do pino quando a temperatura muda. Como o coeficiente de dilatação linear da chapa é 2,10-5 ºC-1, podemos calcular a variação do raio do orifício em função da temperatura.

Seja r o raio do orifício à temperatura de 25 ºC. Quando a temperatura muda, o raio do orifício também muda. Chamamos essa variação de Δr. Então, podemos escrever:

Δr = α * ΔT * r

onde α é o coeficiente de dilatação linear, ΔT é a variação de temperatura e r é o raio do orifício à temperatura de 25 ºC.

Como o raio do orifício é 10 cm à temperatura de 25 ºC, podemos calcular a variação do raio do orifício para uma temperatura T:

Δr = 2,10-5 ºC-1 * (T - 25 ºC) * 10 cm

Agora, precisamos calcular a variação do raio do pino. Como a área da base do pino é 314,5 cm2, podemos calcular o raio do pino:

r_pino = √(Área / π) = √(314,5 cm2 / 3,14) ≈ 10,01 cm

Para que o pino possa entrar no orifício, o raio do orifício à temperatura T deve ser maior ou igual ao raio do pino:

r + Δr ≥ r_pino

Substituindo os valores, temos:

10 cm + 2,10-5 ºC-1 * (T - 25 ºC) * 10 cm ≥ 10,01 cm

Isolando T, encontramos:

T ≥ 66 ºC

Portanto, a temperatura da chapa que torna possível a entrada do pino no orifício é 66 ºC, que é a opção D).