Uma haste metálica é composta de dois segmentos de mesmo tamanho e materiais diferentes, com coeficientes de dilatação lineares ∝1 e ∝2. Uma segunda haste, feita de um único material, tem o mesmo comprimento da primeira e coeficiente de dilatação a. Considere que ambas sofram o mesmo aumento de temperatura e tenham a mesma dilatação. Assim, é correto afirmar-se que

Vamos analisar o problema: uma haste metálica é composta de dois segmentos de mesmo tamanho e materiais diferentes, com coeficientes de dilatação lineares ∝1 e ∝2. Isso significa que, quando a temperatura aumenta, cada segmento se expande de acordo com seu próprio coeficiente de dilatação. Já a segunda haste, feita de um único material, tem o mesmo comprimento da primeira e coeficiente de dilatação α.

Como ambas as hastes sofrem o mesmo aumento de temperatura e têm a mesma dilatação, podemos concluir que a dilatação total da haste metálica é igual à dilatação da segunda haste. Isso significa que a dilatação total da haste metálica é a soma das dilatações de cada segmento.

Podemos representar a dilatação total da haste metálica como ΔL = ΔL1 + ΔL2, onde ΔL1 e ΔL2 são as dilatações dos segmentos 1 e 2, respectivamente. Como os segmentos têm o mesmo tamanho, podemos escrever ΔL1 = ∝1 · L e ΔL2 = ∝2 · L, onde L é o comprimento inicial da haste.

Substituindo essas expressões em ΔL = ΔL1 + ΔL2, obtemos ΔL = ∝1 · L + ∝2 · L. Simplificando, obtemos ΔL = (∝1 + ∝2) · L.

Agora, como a segunda haste tem o mesmo comprimento e a mesma dilatação que a haste metálica, podemos igualar as duas expressões de dilatação: ΔL = α · L. Equacionando as duas expressões, obtemos (∝1 + ∝2) · L = α · L.

Dividindo ambos os lados pela quantidade L, que é não nula, obtemos (∝1 + ∝2) = α. Portanto, o coeficiente de dilatação α da segunda haste é igual à média dos coeficientes de dilatação dos segmentos da haste metálica: α = (∝1 + ∝2)/2.

• A resposta certa é A) α = (∝1 + ∝2)/2.