Durante uma Olimpíada, um velocista corre um quarto de um percurso retilíneo com velocidade escalar média v e o restante do percurso, com velocidade escalar média 2v. No percurso total, a velocidade escalar média do atleta é de

Durante uma Olimpíada, um velocista corre um quarto de um percurso retilíneo com velocidade escalar média v e o restante do percurso, com velocidade escalar média 2v.

No percurso total, a velocidade escalar média do atleta é de

• A)1,2v.
• B)1,4v.
• C)1,6v.
• D)1,8v.

Para resolver esse problema, vamos dividir o percurso em duas partes: a primeira parte, que é um quarto do percurso total, e a segunda parte, que é o restante do percurso.

Na primeira parte, o velocista corre com velocidade escalar média v, então a distância percorrida é igual a 1/4 do percurso total, que vamos chamar de s. Portanto, a distância percorrida na primeira parte é igual a s/4.

Na segunda parte, o velocista corre com velocidade escalar média 2v, então a distância percorrida é igual a 3/4 do percurso total, que é igual a 3s/4.

Agora, vamos calcular a velocidade escalar média do atleta no percurso total. A velocidade escalar média é igual à distância total percorrida dividida pelo tempo total gasto.

A distância total percorrida é igual à soma das distâncias percorridas nas duas partes, que é igual a s/4 + 3s/4 = s.

O tempo gasto na primeira parte é igual à distância percorrida dividida pela velocidade, então o tempo gasto na primeira parte é igual a s/4v.

O tempo gasto na segunda parte é igual à distância percorrida dividida pela velocidade, então o tempo gasto na segunda parte é igual a 3s/4(1/2v) = 3s/8v.

O tempo total gasto é igual à soma dos tempos gastos nas duas partes, que é igual a s/4v + 3s/8v = 5s/8v.

Agora, podemos calcular a velocidade escalar média do atleta no percurso total, que é igual à distância total percorrida dividida pelo tempo total gasto, então a velocidade escalar média é igual a s/(5s/8v) = 8v/5.

Porém, ao analisar as opções, vemos que nenhuma delas é igual a 8v/5. No entanto, podemos observar que 8v/5 é muito próximo de 1,6v, que é a opção C.

Portanto, a resposta certa é a opção C) 1,6v.