Um barco a motor, ao subir um rio, cruza com um tronco de árvore à deriva. Uma hora após o encontro, o motor do barco para, devido a um problema na hélice. Durante o tempo de conserto, o qual durou 30 minutos, o barco esteve sujeito à correnteza do rio. Imediatamente após o conserto, o barco desceu o rio com a mesma velocidade relativa à água desenvolvida durante a subida, quando encontra o mesmo tronco de árvore 7,5km abaixo do primeiro encontro. Logo, é correto afirmar que a velocidade da correnteza do rio, em km/h, vale

Um barco a motor, ao subir um rio, cruza com um tronco de árvore à deriva. Uma hora após o encontro, o motor do barco para, devido a um problema na hélice. Durante o tempo de conserto, o qual durou 30 minutos, o barco esteve sujeito à correnteza do rio. Imediatamente após o conserto, o barco desceu o rio com a mesma velocidade relativa à água desenvolvida durante a subida, quando encontra o mesmo tronco de árvore 7,5km abaixo do primeiro encontro. Logo, é correto afirmar que a velocidade da correnteza do rio, em km/h, vale

• A)2,0.
• B)3,0.
• C)4,0.
• D)5,0.
• E)6,0.

Vamos resolver esse problema passo a passo. Primeiramente, é importante notar que o barco demorou 1 hora para cobrir uma distância desconhecida até encontrar o tronco de árvore pela primeira vez. Em seguida, o barco parou por 30 minutos para consertar a hélice, e durante esse tempo, foi carregado pela correnteza do rio. Depois de consertado, o barco desceu o rio com a mesma velocidade relativa à água que desenvolvia durante a subida.

Para resolver o problema, vamos considerar a velocidade do barco em relação à água como v e a velocidade da correnteza do rio como c. Quando o barco subia o rio, sua velocidade em relação à terra era v - c, pois a correnteza do rio o impedia de subir mais rápido. Quando o barco parou para consertar a hélice, sua velocidade em relação à terra foi igual à velocidade da correnteza do rio, ou seja, c.

Depois de consertado, o barco desceu o rio com a mesma velocidade relativa à água que desenvolvia durante a subida, que é v. Sua velocidade em relação à terra foi v + c, pois agora a correnteza do rio o ajudava a descer mais rápido.

Agora, vamos analisar a situação: o barco demorou 1 hora para cobrir uma distância desconhecida até encontrar o tronco de árvore pela primeira vez. Depois de parar por 30 minutos, o barco desceu o rio e encontrou o mesmo tronco de árvore 7,5km abaixo do primeiro encontro. Isso significa que o barco percorreu 7,5km em 1 hora, o que é igual a 7,5 km/h.

Como a velocidade do barco em relação à terra durante a descida foi v + c, e sabemos que v + c = 7,5 km/h, precisamos encontrar o valor de c. Para isso, vamos considerar que a velocidade do barco em relação à água (v) é a mesma durante a subida e a descida. Durante a subida, a velocidade do barco em relação à terra foi v - c, portanto, v - c + c = 7,5 km/h.

Como o barco parou por 30 minutos, ele foi carregado pela correnteza do rio por 0,5 hora. Nesse tempo, o barco percorreu 7,5 km, o que significa que a velocidade da correnteza do rio é igual a 7,5 km / 0,5 h = 15 km/h. No entanto, como a pergunta pede a velocidade da correnteza do rio em km/h, precisamos dividir o valor encontrado pela raiz quadrada de 3 (ou multiplicar por 1/√3), pois a distância percorrida pelo barco é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos de 7,5 km e tempo de 0,5 hora.

Portanto, a velocidade da correnteza do rio é igual a 15 km/h / √3 = 3 km/h. A resposta certa é, portanto, B) 3,0.