Um projétil é lançado horizontalmente sob a ação de gravidade constante, de cima de uma mesa, com velocidade inicial cujo módulo é V0. Ao atingir o nível do solo, o módulo de sua velocidade é 3V0. Logo, o módulo de sua velocidade vertical neste nível, desprezando-se qualquer tipo de atrito, é

Um projétil é lançado horizontalmente sob a ação de gravidade constante, de cima de uma mesa, com velocidade inicial cujo módulo é V₀. Ao atingir o nível do solo, o módulo de sua velocidade é 3V₀. Logo, o módulo de sua velocidade vertical neste nível, desprezando-se qualquer tipo de atrito, é

• A)2 V0.
• B)4 V0.
• C)√2 V0.
• D)√8 V0.

Para resolver esse problema, vamos analisar as componentes da velocidade do projétil. A velocidade inicial é horizontal, portanto, a componente vertical da velocidade inicial é zero. Ao atingir o nível do solo, a velocidade do projétil tem uma componente horizontal e outra vertical. A componente horizontal da velocidade não é afetada pela gravidade, pois a força da gravidade atua apenas na direção vertical. Portanto, a componente horizontal da velocidade inicial é igual à componente horizontal da velocidade final, que é V₀.

Já a componente vertical da velocidade é zero no início e aumenta à medida que o projétil cai em direção ao solo. A aceleração da gravidade é constante e igual a 9,8 m/s². Usando a equação de movimento uniformemente acelerado, podemos calcular a componente vertical da velocidade final:

vf = vi + gt

Como a componente vertical da velocidade inicial é zero, temos:

vf = gt

O módulo da velocidade final é 3V₀, portanto, podemos escrever:

√(V₀² + vf²) = 3V₀

Elevando ao quadrado ambos os lados da equação, temos:

V₀² + vf² = 9V₀²

Agora, podemos substituir vf por gt:

V₀² + (gt)² = 9V₀²

Rearranjando a equação, obtemos:

(gt)² = 8V₀²

Tomando a raiz quadrada de ambos os lados, temos:

gt = √8V₀

Portanto, o módulo da velocidade vertical no nível do solo é √8V₀, que é a opção D) √8 V0.