Um veículo efetuou uma viagem de 600 km com velocidade média de 100 km/h. Considere que a viagem foi feita em dois trechos gastando em um deles 2 horas a mais que no outro. Se a diferença das velocidades médias nesses dois trechos foi de 30 km/h, então no trecho mais longo o automóvel percorreu:

Vamos começar a resolver o problema! Primeiramente, vamos encontrar o tempo total da viagem. Para isso, vamos utilizar a fórmula:

Tempo = Distância / Velocidade

Substituindo os valores dados, temos:

Tempo = 600 km / 100 km/h

O tempo total da viagem é de 6 horas.

Agora, vamos supor que o tempo de viagem do trecho mais curto seja x horas. Então, o tempo de viagem do trecho mais longo será x + 2 horas.

O tempo total da viagem é a soma dos tempos de viagem dos dois trechos, então podemos escrever:

x + (x + 2) = 6

Resolvendo a equação, encontramos:

x = 2 horas

O tempo de viagem do trecho mais curto é de 2 horas e o tempo de viagem do trecho mais longo é de 4 horas.

Agora, vamos encontrar as velocidades médias dos dois trechos. Vamos supor que a velocidade média do trecho mais curto seja v km/h. Então, a velocidade média do trecho mais longo será v + 30 km/h.

Vamos utilizar a fórmula:

Velocidade = Distância / Tempo

Substituindo os valores dados, temos:

v = Distância do trecho mais curto / 2 horas

e

v + 30 = Distância do trecho mais longo / 4 horas

Como a distância total da viagem é de 600 km, a soma das distâncias dos dois trechos é igual a 600 km.

Então, podemos escrever:

Distância do trecho mais curto + Distância do trecho mais longo = 600 km

Substituindo as expressões encontradas anteriormente, temos:

2v + (v + 30) × 4 = 600 km

Resolvendo a equação, encontramos:

v = 70 km/h

A velocidade média do trecho mais curto é de 70 km/h e a velocidade média do trecho mais longo é de 70 + 30 = 100 km/h.

Agora, vamos encontrar a distância do trecho mais longo. Vamos utilizar a fórmula:

Distância = Velocidade × Tempo

Substituindo os valores dados, temos:

Distância do trecho mais longo = 100 km/h × 4 horas

A distância do trecho mais longo é de 360 km.

Portanto, a resposta certa é C) 360 km.