Dois recipientes iguais têm mesmo volume V0, comunicam-se por um pequeno tubo capilar de volume desprezível, estão preenchidos com um mesmo gás ideal e estão à temperatura T0 e pressão P0. Uma transformação é feita mantendo-se a pressão constante em ambos os recipientes, reduzindo-se o volume do primeiro recipiente à metade, enquanto o segundo recipiente permanece com volume constante. Após essa transformação, nota-se que a temperatura no primeiro recipiente é 2T0/3. Então a temperatura no segundo recipiente é : 

Dois recipientes iguais têm mesmo volume V0, comunicam-se por um pequeno tubo capilar de volume desprezível, estão preenchidos com um mesmo gás ideal e estão à temperatura T0 e pressão P0. Uma transformação é feita mantendo-se a pressão constante em ambos os recipientes, reduzindo-se o volume do primeiro recipiente à metade, enquanto o segundo recipiente permanece com volume constante.

Após essa transformação, nota-se que a temperatura no primeiro recipiente é 2T0/3. Então a temperatura no segundo recipiente é :

• A)T0/2
• B)4T0/5
• C)T0
• D)3T0/2
• E)2T0

Para resolver esse problema, vamos aplicar a equação de estado dos gases ideais: PV = nRT. Como os recipientes têm o mesmo volume e temperatura inicialmente, e o mesmo gás ideal, nRT é o mesmo para ambos os recipientes.

Quando o volume do primeiro recipiente é reduzido à metade, a pressão aumenta. Como a pressão é mantida constante, o número de mols de gás (n) permanece o mesmo, e a temperatura aumenta. Portanto, podemos escrever:

PV = nRT => P(V/2) = nR(2T0/3)

Como P é constante, podemos igualar as quantidades de ambos os lados da equação:

nR(T0) = nR(2T0/3) => T0 = 4T0/3 => T = 4T0/5

Portanto, a temperatura no segundo recipiente é 4T0/5, que é a opção B).

Essa questão é um exemplo clássico de aplicação da equação de estado dos gases ideais em problemas de termodinâmica. A compreensão da relação entre pressão, volume e temperatura é fundamental para resolver esse tipo de problema.

Além disso, é importante notar que a temperatura no primeiro recipiente aumenta quando o volume é reduzido à metade, enquanto a temperatura no segundo recipiente permanece constante. Isso ocorre porque o gás se expande do primeiro recipiente para o segundo, mantendo a pressão constante.

Essa questão também destaca a importância de entender as transformações termodinâmicas e como elas afetam as propriedades dos gases ideais. Com essa compreensão, você estará mais bem preparado para resolver problemas mais complexos em termodinâmica.