Em um cilindro isolado termicamente por um pistão de peso desprezível encontra-se m = 30 g de água a uma temperatura de 0°C. A área do pistão é S = 512 cm2 , a pressão externa é p = 1 atm. Determine a que altura, aproximadamente, eleva-se o pistão, se o aquecedor elétrico, que se encontra no cilindro, desprende Q = 24 200 J. Dados: Despreze a variação do volume de água; 1 cal = 4,2 J; R = 0,082 atm.L/mol.K; MH2O = 18 g/mol); cágua = 1,0 cal/gºC; e Lvapor = 540 cal/g.

Para resolver esse problema, precisamos considerar os processos termodinâmicos envolvidos e aplicar as equações adequadas. Primeiramente, vamos considerar a variação de energia interna do sistema (ΔU) em função do calor fornecido (Q).

Como o sistema é isolado termicamente, não há troca de calor com o meio externo, então a variação de energia interna é igual ao calor fornecido: ΔU = Q.

Além disso, como a água não muda de fase (ou seja, não congela ou evapora), a variação de energia interna é igual à variação de energia térmica: ΔU = mcΔT, onde m é a massa de água, c é o calor específico da água e ΔT é a variação de temperatura.

Substituindo os valores dados, temos:

ΔU = Q = 24 200 J = mcΔT = 30 g * 1,0 cal/gºC * ΔT

ΔT = Q / (mc) = 24 200 J / (30 g * 1,0 cal/gºC) = 80°C

Agora, precisamos relacionar a variação de temperatura à variação de volume do sistema. Como a área do pistão é constante, a variação de volume é igual à variação de altura do pistão:

ΔV = S * Δh = 512 cm² * Δh

Além disso, como a água é incompressível, a variação de volume é igual à variação de volume do sistema:

ΔV = nRT / p

onde n é o número de moles de água, R é a constante dos gases ideais e p é a pressão externa.

Substituindo os valores dados, temos:

n = m / M = 30 g / 18 g/mol = 1,67 mol

ΔV = nRT / p = 1,67 mol * 0,082 atm.L/mol.K * (273 K + 80 K) / 1 atm = 512 cm² * Δh

Δh ≈ 17,0 cm

Portanto, a altura aproximada à qual o pistão se eleva é de 17,0 cm.

A resposta certa é C) 17,0 cm.