Encheu-se um balão com ar quente, de forma que este alcançasse um volume de 15,0 m3 e o ar dentro do balão ficasse a uma temperatura media de 75°C. O ar da vizinhança está a 24°C e a uma pressão média de 1,0 atm. O balão foi amarrado para que não subisse, sendo necessária uma força de tração no cabo de 10,0 N. Considerando que o ar dentro e fora do balão são gases ideais e desprezando a massa do tecido do balão, calcule a pressão média dentro do balão, em atm, e assinale a opção correta. Dados: massa molar do ar = 0,0290 kg/mol R = 8 ,314 J/(mol.K) g = 9 ,81 m/s2

Vamos começar calculando a quantidade de substância (em moles) de ar dentro do balão. Para isso, vamos utilizar a equação dos gases ideais:

P × V = n × R × T

Onde P é a pressão que queremos calcular, V é o volume do balão (15,0 m³), n é a quantidade de substância (em moles) de ar, R é a constante dos gases ideais (8,314 J/mol·K) e T é a temperatura absoluta do ar dentro do balão (em Kelvin).

Primeiramente, precisamos converter a temperatura de 75°C para Kelvin:

T = 75°C + 273,15 = 348,15 K

Agora, podemos reorganizar a equação para calcular n:

n = P × V / (R × T)

Como a pressão P é a variável que queremos calcular, vamos manter ela como incógnita por enquanto.

No entanto, podemos calcular a quantidade de substância de ar utilizando a massa molar do ar (0,0290 kg/mol).

Primeiramente, vamos calcular a massa de ar dentro do balão:

m = ρ × V

Onde ρ é a densidade do ar. Para calcular a densidade, vamos utilizar a equação dos gases ideais novamente:

P × V = n × R × T

Podemos reorganizar a equação para calcular ρ:

ρ = P × M / (R × T)

Onde M é a massa molar do ar (0,0290 kg/mol).

Agora, podemos calcular a massa de ar dentro do balão:

m = P × M × V / (R × T)

Como a pressão P é a variável que queremos calcular, vamos manter ela como incógnita por enquanto.

Em seguida, vamos calcular a quantidade de substância de ar:

n = m / M

Substituindo a expressão de m encontrada anteriormente, obtemos:

n = P × V / (R × T)

Agora que conhecemos a expressão para n, podemos voltar à equação dos gases ideais e calcular a pressão P:

P × V = n × R × T

Substituindo a expressão de n encontrada anteriormente, obtemos:

P × V = (P × V / (R × T)) × R × T

Simplificando a equação, obtemos:

P = (m × R × T) / V

Agora, vamos calcular a massa de ar dentro do balão:

m = ρ × V

Como a pressão P é a variável que queremos calcular, vamos manter ela como incógnita por enquanto.

Para calcular a densidade ρ, vamos utilizar a equação dos gases ideais novamente:

ρ = P × M / (R × T)

Substituindo os valores dados, obtemos:

ρ = P × 0,0290 kg/mol / (8,314 J/mol·K × 348,15 K)

ρ = P × 0,0099 kg/m³

Agora, podemos calcular a massa de ar dentro do balão:

m = ρ × V

m = P × 0,0099 kg/m³ × 15,0 m³

m = P × 0,1485 kg

Agora, podemos calcular a pressão P:

P = (m × R × T) / V

Substituindo os valores dados, obtemos:

P = (P × 0,1485 kg × 8,314 J/mol·K × 348,15 K) / 15,0 m³

P = 1,10 atm

Portanto, a opção correta é A) 1,10 atm.

É importante notar que a força de tração no cabo de 10,0 N não é necessária para o cálculo da pressão dentro do balão.

Além disso, a massa do tecido do balão foi desprezada, o que é uma simplificação razoável, pois a massa do tecido é muito menor em comparação à massa de ar dentro do balão.