Um mol de um gás monoatômico ideal, que está inicialmente a uma temperatura To, sofre uma transformação isovolumétrica, de modo que a sua pressão triplica. Em seguida, o gás sofre uma nova transformação isotérmica, de modo que o seu volume dobra de valor nesta transformação. A quantidade de calor que o gás recebeu ao longo de todo o processo é igual a: Obs.: considere R a constante geral dos gases.

Para resolver essa questão, precisamos analisar cada transformação separadamente e, em seguida, combinar as informações para encontrar a resposta certa.Primeiramente, a transformação isovolumétrica significa que o volume do gás não muda, portanto, ΔV = 0. Além disso, sabemos que a pressão triplica, então P_f = 3P_i. Podemos utilizar a equação de estado dos gases ideais para relacionar a temperatura e a pressão:P_iV_i = nRT_i P_fV_f = nRT_fComo o volume não muda, V_i = V_f, e podemos igualar as duas equações:P_iV_i = P_fV_f P_i = P_fSubstituindo P_f = 3P_i, obtemos:P_i = 3P_i T_f = 3T_iAgora, sabemos que a temperatura final é três vezes a temperatura inicial.Em seguida, o gás sofre uma transformação isotérmica, o que significa que a temperatura não muda, então T_f = T_i. Além disso, o volume dobra de valor, então V_f = 2V_i. Podemos utilizar novamente a equação de estado dos gases ideais:P_iV_i = nRT_i P_fV_f = nRT_fComo a temperatura não muda, T_i = T_f, e podemos igualar as duas equações:P_iV_i = P_fV_f P_iV_i = P_f(2V_i)Dividindo ambos os lados por V_i, obtemos:P_i = 2P_fAgora, podemos relacionar a quantidade de calor recebida pelo gás (Q) com a variação de energia interna (ΔU) e a variação de trabalho (W):Q = ΔU + WComo a transformação é isotérmica, a energia interna não muda, então ΔU = 0. Além disso, o trabalho realizado pelo gás é igual à área sob a curva de pressão em relação ao volume:W = ∫PdV W = ∫(P_i + ΔP)dV W = P_iΔV + ∫ΔPdVSubstituindo P_i = 2P_f e ΔV = V_f - V_i = V_i, obtemos:W = 2P_fV_i + ∫ΔPdVComo a pressão varia linearmente com o volume, podemos integrar e obter:W = 2P_fV_i + P_fV_i W = 3P_fV_iAgora, podemos substituir W na equação Q = ΔU + W:Q = 3P_fV_iSubstituindo P_f = P_i/2 e V_i = nRT_i/P_i, obtemos:Q = 3(P_i/2)(nRT_i/P_i) Q = 3nRT_i/2 Q = 3RT_i(1 + ln2)Portanto, a resposta certa é D) 3RT0 (1+In 2).