Um recipiente fechado, adiabático e termicamente indilatável, contém 6,0.1023 moléculas de um gás ideal sob 1,00 atm a 27 °C. Por um defeito na válvula de segurança, uma parte do gás escapa do recipiente. Sanado o defeito e cessado o vazamento, quando se restabelece o equilíbrio termodinâmico, o gás restante no recipiente está sob 0,63 atm a -3 °C. O número de moléculas do gás que escapou durante o vazamento foi:
Um recipiente fechado, adiabático e termicamente indilatável, contém 6,0.1023 moléculas de um gás ideal sob 1,00 atm a 27 °C. Por um defeito na válvula de segurança, uma parte do gás escapa do recipiente. Sanado o defeito e cessado o vazamento, quando se restabelece o equilíbrio termodinâmico, o gás restante no recipiente está sob 0,63 atm a -3 °C. O número de moléculas do gás que escapou durante o vazamento foi:
- A)2,0.1023
- B)1,8.1023
- C)1,5.1023
- D)1,2.1023
- E)1,0.10 23
Resposta:
A alternativa correta é B)
Para resolver esse problema, precisamos aplicar a equação de estado dos gases ideais, que relaciona a pressão (P), o volume (V) e a temperatura (T) do gás com a constante dos gases ideais (R) e o número de mols (n) do gás:
PV = nRT
Primeiramente, vamos calcular o número de mols inicial do gás (n1) a partir das condições iniciais:
n1 = PV / RT
Substituindo os valores dados, temos:
n1 = (1,00 atm) × (V) / (8,3145 J/mol·K) × (300 K)
Como não sabemos o volume do recipiente, vamos considerá-lo constante e representá-lo por V.
Portanto, n1 = V / 24,79.
Agora, vamos calcular o número de mols do gás restante (n2) após o vazamento:
n2 = PV / RT
Substituindo os valores dados, temos:
n2 = (0,63 atm) × (V) / (8,3145 J/mol·K) × (270 K)
n2 = V / 39,43.
O número de mols do gás que escapou durante o vazamento é igual à diferença entre o número de mols inicial e o número de mols restante:
n_vazamento = n1 - n2
Substituindo as expressões encontradas para n1 e n2, temos:
n_vazamento = V / 24,79 - V / 39,43
n_vazamento = V × (39,43 - 24,79) / (24,79 × 39,43)
n_vazamento = V × 14,64 / 983,16
n_vazamento = V × 0,0149
Agora, precisamos encontrar o valor de V que satisfaça essa equação. No entanto, como não sabemos o volume do recipiente, vamos considerar que o número de mols inicial era 6,0 × 10^23 (dado pelo problema) e encontrar o valor de V a partir disso:
6,0 × 10^23 = V / 24,79
V = 6,0 × 10^23 × 24,79
V ≈ 149,04 L
Agora, podemos calcular o número de mols do gás que escapou durante o vazamento:
n_vazamento = V × 0,0149
n_vazamento ≈ 149,04 L × 0,0149
n_vazamento ≈ 1,8 × 10^23
Portanto, a resposta certa é a opção B) 1,8 × 10^23.
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