Considere que uma esfera de determinado material A está completamente imersa num recipiente contendo um determinado líquido e que o empuxo gerado sobre essa esfera vale E. Considere também que uma segunda esfera de mesmo volume e de material B encontra-se em outro recipiente contendo o mesmo líquido e que o empuxo gerado sobre essa esfera vale H. Sabendo que a massa específica de B é quatro vezes maior que a de A, a relação H/E vale:

Considere que uma esfera de determinado material A está completamente imersa num recipiente contendo um determinado líquido e que o empuxo gerado sobre essa esfera vale E. Considere também que uma segunda esfera de mesmo volume e de material B encontra-se em outro recipiente contendo o mesmo líquido e que o empuxo gerado sobre essa esfera vale H. Sabendo que a massa específica de B é quatro vezes maior que a de A, a relação H/E vale:

• A)2
• B)4
• C)1
• D)√2
• E)16

Para resolver esse problema, vamos começar analisando o princípio de Arquimedes, que afirma que a força de empuxo exercida sobre um objeto parcial ou completamente imerso em um fluido é igual ao peso do fluido deslocado pelo objeto. No caso das duas esferas, como elas têm o mesmo volume, elas deslocam a mesma quantidade de líquido.

Portanto, a força de empuxo exercida sobre cada esfera é igual ao peso do líquido deslocado, que é igual ao produto da massa específica do líquido pela gravidade e pelo volume do líquido deslocado. Como as duas esferas têm o mesmo volume, a massa específica do líquido é a mesma em ambos os casos.

Agora, vamos considerar as massas específicas dos materiais A e B. Sabemos que a massa específica de B é quatro vezes maior que a de A. Isso significa que a densidade do material B é quatro vezes maior que a densidade do material A.

Como a força de empuxo é igual ao peso do líquido deslocado, e como o volume do líquido deslocado é o mesmo em ambos os casos, a força de empuxo exercida sobre a esfera de material B será a mesma que a força de empuxo exercida sobre a esfera de material A.

Portanto, a relação H/E vale 1, pois as duas forças de empuxo são iguais. A resposta correta é a alternativa C) 1.

É importante notar que, se a massa específica do material B fosse menor que a do material A, a força de empuxo exercida sobre a esfera de material B seria maior que a força de empuxo exercida sobre a esfera de material A, pois o peso do líquido deslocado seria maior.

Além disso, é fundamental entender que a força de empuxo não depende da massa do objeto imerso, mas sim da massa específica do fluido e do volume do fluido deslocado. Isso é o que permite que objetos menos densos que o fluido flutuem, enquanto objetos mais densos que o fluido afundem.

Em resumo, a relação H/E vale 1 porque as duas esferas têm o mesmo volume e estão imersas no mesmo líquido, e a força de empuxo exercida sobre cada esfera é igual ao peso do líquido deslocado.