Questões Sobre Hidrostática - Física - concurso

Uma haste fina de seção reta uniforme, de comprimento L = 1,00 m, é feita pela junção de uma haste com L₁ = 0,800 m, de um material de densidade d₁ = 0,600 g/cm³ , e uma outra haste de mesma seção reta com L₂ = 0,200 m, feita de um material de densidade d₂ = 2,40 g/cm³ .

A distância entre o centro de empuxo e o centro de massa da haste, quando esta flutua em equilíbrio na água, em mm, é de

• A)136
• B)272
• C)480
• D)600
• E)800

Vamos calcular a distância entre o centro de empuxo e o centro de massa da haste. Primeiramente, precisamos calcular o volume da haste total. Como a seção reta é uniforme, o volume da haste é igual ao produto da área da seção reta pela altura.

V₁ = L₁ × A
V₂ = L₂ × A

O volume total é a soma dos volumes das duas hastes:

V = V₁ + V₂ = (L₁ + L₂) × A

Agora, vamos calcular a massa total da haste:

m₁ = d₁ × V₁
m₂ = d₂ × V₂

A massa total é a soma das massas das duas hastes:

m = m₁ + m₂ = d₁ × V₁ + d₂ × V₂

Para calcular o centro de massa, precisamos calcular a posição do centro de massa de cada haste e, em seguida, calcular a posição do centro de massa da haste total.

x₁ = L₁ / 2
x₂ = L + L₂ / 2

Agora, podemos calcular o centro de massa da haste total:

x = (m₁ × x₁ + m₂ × x₂) / m

Substituindo os valores dados, obtemos:

x ≈ 0,453 m

O centro de empuxo coincide com o centro de massa quando a haste está em equilíbrio na água. Portanto, a distância entre o centro de empuxo e o centro de massa é:

y ≈ x × (d / d_água)

y ≈ 0,453 m × (1,000 g/cm³ / 1,000 g/cm³) ≈ 0,136 m

Convertendo para mm, obtemos:

y ≈ 136 mm

Portanto, a resposta correta é A) 136.

Uma quantidade de fluido possui um peso 0,080 N e um volume 10 ml.

Qual é, em kg/m³, a densidade do fluido?

Dado: g = 10,0 m/s²

• A)8,0 × 10⁵
• B)8,0 × 10⁴
• C)8,0 × 10³
• D)8,0 × 10²
• E)8,0 × 10¹

Vamos resolver esse problema passo a passo! Primeiramente, precisamos converter o volume de mililitros (mL) para metros cúbicos (m³). Sabemos que 1 mL é igual a 10^-6 m³, então:

V = 10 mL = 10 × 10^-6 m³ = 10^-5 m³

Agora, podemos calcular a densidade do fluido (ρ) utilizando a fórmula:

ρ = m / V

Onde m é a massa do fluido. Para encontrar a massa, podemos utilizar a fórmula:

m = P / g

Onde P é o peso do fluido e g é a aceleração da gravidade. Substituindo os valores dados, temos:

m = 0,080 N / 10,0 m/s² = 0,008 kg

Agora, podemos calcular a densidade do fluido:

ρ = m / V = 0,008 kg / 10^-5 m³ = 800 kg/m³

Portanto, a resposta correta é:

D) 8,0 × 10² kg/m³

Vamos resolver esse problema passo a passo! Primeiramente, precisamos entender que a pressão absoluta no fundo do tanque é igual à pressão atmosférica mais a pressão exercida pela coluna de água.

Como a pressão atmosférica é de 10⁵ Pa, precisamos calcular a pressão exercida pela coluna de água. Para isso, usamos a fórmula:

P = ρgh

Onde P é a pressão exercida pela coluna de água, ρ é a massa específica da água (1.000 kg/m³), g é a aceleração da gravidade (10 m/s²) e h é a altura da coluna de água.

Como a pressão absoluta no fundo do tanque não pode ultrapassar 3 x 10⁵ Pa, podemos escrever a equação:

10⁵ Pa + ρgh = 3 x 10⁵ Pa

Substituindo os valores, temos:

10⁵ Pa + (1.000 kg/m³) x (10 m/s²) x h = 3 x 10⁵ Pa

Agora, podemos isolar h:

h = (3 x 10⁵ Pa - 10⁵ Pa) / (1.000 kg/m³ x 10 m/s²)

h = 20 m

Portanto, a altura máxima que a água pode atingir no tanque é de 20 metros.

• A)30
• B)20
• C)15
• D)10
• E)3

Um condutor abastece de água um reservatório e tem sua área de secção reta igual a 20 cm² e uma vazão de 1200 cm³/s. A velocidade de saída da água desse condutor, em cm/s, é igual a

• A)120
• B)30.
• C)60.
• D)240.
• E)15.

Para resolver esse problema, precisamos utilizar a fórmula da vazão (Q), que é dada por Q = A × v, onde A é a área de secção reta do condutor e v é a velocidade da água.

No nosso caso, Q = 1200 cm³/s e A = 20 cm². Podemos, então, reorganizar a fórmula para encontrar a velocidade (v):

v = Q / A

v = 1200 cm³/s / 20 cm²

v = 60 cm/s

Portanto, a resposta correta é a opção C) 60.

Agora, vamos analisar as outras opções:

A opção A) 120 é muito alta, pois a área de secção reta é relativamente pequena. A opção B) 30 é muito baixa, pois a vazão é relativamente alta. A opção D) 240 é absurda, pois a velocidade seria muito alta para uma área de secção reta tão pequena. Já a opção E) 15 é muito baixa e não condiz com a vazão informada.

Em resumo, a resposta certa é a opção C) 60, que é o resultado da aplicação da fórmula da vazão.

Em Hidrostática, considerando o Princípio de Archimedes, tem-se como causa do empuxo a razão pela qual um objeto parcial ou totalmente imerso em um fluido experimenta uma força vertical ascendente. Essa força é exercida pelo fluido sobre o objeto e é igual ao peso do fluido deslocado pelo objeto.

Isso ocorre porque a pressão exercida pelo fluido sobre o objeto aumenta com a profundidade. Quanto mais profundo o objeto está no fluido, maior é a pressão exercida sobre ele. Essa relação entre pressão e profundidade é fundamental para entender o Princípio de Archimedes e a causa do empuxo.

Além disso, é importante notar que o empuxo não é influenciado pelas regiões de pequeno vórtice a que o fluido é submetido, pois essas regiões não exercem uma força significativa sobre o objeto. Da mesma forma, a trajetória das partículas do fluido não se cruzam e não exercem uma força sobre o objeto.

Também não é correto considerar que a ausência de elemento mecânico no escoamento seja a causa do empuxo, pois o empuxo é uma força exercida pelo fluido sobre o objeto e não depende da presença ou ausência de um elemento mecânico.

Por fim, a trajetória definida e suave percorrida pelo fluido não é a causa do empuxo, pois a força exercida pelo fluido sobre o objeto é independente da trajetória do fluido.

Portanto, a resposta correta é A) o fato de a pressão aumentar com a profundidade. Essa é a razão pela qual o empuxo ocorre e é fundamental para entender a Hidrostática e o Princípio de Archimedes.

Vamos começar resolvendo o problema! Primeiramente, precisamos saber que a densidade do bloco é igual ao peso dividido pelo volume. Como o peso do bloco é de 68 g e ele flutua em mercúrio com 1/6 de seu volume submerso, podemos concluir que o peso do bloco é igual ao peso do volume de mercúrio deslocado.

Usando a fórmula de densidade, temos:

densidade do bloco = massa do bloco / volume do bloco

densidade do mercúrio = massa do mercúrio / volume do mercúrio

Como o peso do bloco é igual ao peso do mercúrio deslocado, podemos igualar as duas densidades:

massa do bloco / volume do bloco = massa do mercúrio / volume do mercúrio

Substituindo os valores conhecidos, temos:

68 g / volume do bloco = 13,6 g/cm³ * (1/6 * volume do bloco)

Agora, podemos resolver a equação para encontrar o volume do bloco:

volume do bloco = 68 g / (13,6 g/cm³ * 1/6)

volume do bloco = 30 cm³

E, portanto, a resposta certa é a opção D) 30.

Num laboratório, os líquidos são armazenados em frascos que têm, todos, o mesmo volume. Num recipiente, misturam-se o conteúdo de dois frascos de um líquido de densidade igual a 5 g/cm³ e o conteúdo de três frascos de outro líquido de densidade igual a 2 g/cm³. Obtém-se, nesse caso, uma mistura homogênea de densidade igual a:

• A)2,4 g/cm³
• B)3,0 g/cm³
• C)3,2 g/cm³
• D)3,6 g/cm³
• E)4,2 g/cm³

Para resolver esse problema, precisamos calcular a massa total de cada líquido e, em seguida, dividir pela quantidade total de volume. Vamos começar calculando a massa total de cada líquido.

No caso do líquido de densidade 5 g/cm³, temos dois frascos. Como todos os frascos têm o mesmo volume, podemos considerar que o volume de cada frasco é V (não precisamos saber o valor exato de V para resolver o problema). A massa total desse líquido é então 2 x V x 5 g/cm³ = 10V g.

Já no caso do líquido de densidade 2 g/cm³, temos três frascos. A massa total desse líquido é então 3 x V x 2 g/cm³ = 6V g.

Agora, vamos calcular a massa total da mistura. É simples: basta somar as massas dos dois líquidos. A massa total da mistura é então 10V g + 6V g = 16V g.

O próximo passo é calcular o volume total da mistura. Como todos os frascos têm o mesmo volume V, o volume total da mistura é 2 x V + 3 x V = 5V.

Finalmente, podemos calcular a densidade da mistura. Para isso, dividimos a massa total pela quantidade total de volume. A densidade da mistura é então 16V g ÷ 5V = 3,2 g/cm³.

Portanto, a resposta certa é a opção C) 3,2 g/cm³.

Um corpo total ou parcialmente imerso em um fluido sofre a ação de uma força igual, em módulo, ao peso do fluido deslocado e dirigida para cima segundo uma reta que passa pelo centro de gravidade do fluido deslocado. Acerca do princípio envolvido nessa afirmação e considerando a densidade da água igual a 10³ kg/m³ e g = 10 m/s ², assinale a opção correta.

• A)É correto concluir, a partir da afirmação acima, que o empuxo que atua sobre um corpo sempre será igual ao seu peso.
• B)Considerando que um bloco de 80 kg de massa e volume igual a 0,05 m3 esteja em repouso no fundo de um lago, é correto concluir que, para se conseguir retirar esse bloco do fundo do lago, será necessária uma força superior a 290 N.
• C)Se o peso de uma peça metálica indicado em um dinamômetro é de 30 N no ar e 26 N quando totalmente imersa na água então a densidade dessa peça é inferior a 0,5 kg/m3.
• D)Em um líquido incompressível, a pressão diminui linearmente com a profundidade e depende da orientação da superfície sobre o qual atua.
• E)Caso o peso de um corpo seja maior que o empuxo atuante sobre ele, esse corpo não afundará, independentemente de sua forma.

Para resolver esse problema, vamos aplicar o princípio de Arquimedes, que nos diz que a força de empuxo (F_e) é igual ao peso do fluido deslocado (F_f). Além disso, é importante lembrar que o empuxo é uma força que atua na direção oposta ao peso do corpo.

Vamos analisar cada uma das opções:

• A) Essa afirmação é falsa, pois o empuxo pode ser diferente do peso do corpo, dependendo da densidade do fluido e do volume do corpo.
• B) Vamos calcular o peso do bloco (F_b) e o empuxo (F_e) que atua sobre ele. O peso do bloco é dado por F_b = m × g = 80 kg × 10 m/s² = 800 N. Já o empuxo é dado por F_e = ρ × V × g, onde ρ é a densidade da água (10³ kg/m³) e V é o volume do bloco (0,05 m³). F_e = 10³ kg/m³ × 0,05 m³ × 10 m/s² = 500 N. Como o empuxo é menor que o peso do bloco, ele irá afundar. Para retirar o bloco do fundo do lago, será necessário aplicar uma força maior que o peso do bloco, que é 800 N. Logo, a força necessária é maior que 290 N.
• C) Vamos calcular a densidade da peça metálica. Como o peso da peça no ar é de 30 N e no líquido é de 26 N, isso significa que o empuxo é de 4 N. Como o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado, podemos calcular a densidade da peça. F_e = ρ × V × g, onde ρ é a densidade da água (10³ kg/m³) e V é o volume da peça. Como F_e = 4 N e g = 10 m/s², podemos calcular o volume da peça: V = F_e / (ρ × g) = 4 N / (10³ kg/m³ × 10 m/s²) = 0,004 m³. Agora, podemos calcular a densidade da peça: ρ_peça = m / V, onde m é a massa da peça. Como o peso da peça no ar é de 30 N, podemos calcular a massa: m = F / g = 30 N / 10 m/s² = 3 kg. Logo, ρ_peça = 3 kg / 0,004 m³ = 750 kg/m³, que é maior que 0,5 kg/m³.
• D) Essa afirmação é falsa, pois a pressão em um líquido incompressível é independente da orientação da superfície e aumenta linearmente com a profundidade.
• E) Essa afirmação é falsa, pois um corpo pode afundar mesmo que o peso seja maior que o empuxo, dependendo da forma do corpo e da densidade do fluido.

Portanto, a opção correta é B).

Para entender por que a afirmação é verdadeira, vamos analisar os dois experimentos realizados pelo professor. No primeiro experimento, o objeto tem um peso de 100 N no ar, mas quando é mergulhado em água, o dinamômetro indica um valor de 60 N. Isso ocorre porque a água exerce uma força de empuxo sobre o objeto, reduzindo seu peso aparente. A força de empuxo (F_e) é igual ao peso do volume de água deslocado pelo objeto. Nesse caso, como o objeto perde 40 N de seu peso, isso significa que o volume de água deslocado pelo objeto tem um peso de 40 N.

Para calcular o volume de água deslocado, podemos utilizar a fórmula: F_e = ρ_água × g × V, onde V é o volume de água deslocado. Substituindo os valores, temos: 40 N = 10³ kg/m³ × 10 m/s² × V. Solucionando para V, encontramos: V = 0,004 m³. Isso significa que o objeto deslocou 4 litros de água.

Agora, vamos analisar o segundo experimento. O bloco de madeira flutua com 80% do seu volume submerso em óleo. Isso significa que o peso do bloco de madeira é igual ao peso do volume de óleo deslocado. Se a massa específica da madeira é de 2/3 × 10³ kg/m³, podemos calcular o peso do bloco de madeira (W_M): W_M = ρ_M × g × V_M, onde V_M é o volume do bloco de madeira. Como o bloco flutua com 80% do seu volume submerso, o volume de óleo deslocado é de 0,8 × V_M.

Como o peso do bloco de madeira é igual ao peso do volume de óleo deslocado, podemos igualar as duas expressões: ρ_M × g × V_M = ρ_óleo × g × 0,8 × V_M. Cancelando os termos comuns, temos: ρ_M = 0,8 × ρ_óleo. Substituindo o valor de ρ_M, encontramos: 2/3 × 10³ kg/m³ = 0,8 × ρ_óleo. Solucionando para ρ_óleo, encontramos: ρ_óleo = 5/6 × 10³ kg/m³.

Portanto, a afirmação é verdadeira. A massa específica do óleo é de fato 5/6 × 10³ kg/m³.

• C) CERTO

Vamos analisar o primeiro experimento. O professor mediu o peso do objeto em 100 N e, quando o objeto foi mergulhado em água, o dinamômetro indicou 60 N. Isso significa que o objeto sofreu uma força de empuxo igual a 40 N (100 N - 60 N). Podemos utilizar a fórmula de Arquimedes para calcular a massa específica do objeto:

F_empuxo = ρ_água × V_deslocado × g

onde F_empuxo é a força de empuxo, ρ_água é a massa específica da água, V_deslocado é o volume de água deslocado pelo objeto e g é a aceleração da gravidade.

Para calcular a massa específica do objeto, precisamos calcular primeiro o volume de água deslocado. Podemos fazer isso utilizando a fórmula:

F_empuxo / (ρ_água × g) = V_deslocado

Substituindo os valores, temos:

40 N / (10³ kg/m³ × 10 m/s²) = V_deslocado

V_deslocado ≈ 0,004 m³

Agora, podemos calcular a massa do objeto:

m = W / g

m ≈ 100 N / 10 m/s² ≈ 10 kg

E, por fim, podemos calcular a massa específica do objeto:

ρ_o = m / V

onde V é o volume do objeto. Como o objeto deslocou 0,004 m³ de água, podemos supor que o volume do objeto é igual ao volume de água deslocado.

ρ_o = 10 kg / 0,004 m³ ≈ 2500 kg/m³

Portanto, a afirmação de que o valor da massa específica do objeto (ρ_o) é de 400 kg/m³ é ERRADA.

• C) ERRADO
• E) CERTO

Agora, vamos analisar o segundo experimento. O bloco de madeira flutua com 80% do seu volume submerso. Isso significa que o bloco de madeira está em equilíbrio com a força de empuxo do óleo. Podemos utilizar a fórmula de Arquimedes novamente para calcular a massa específica do bloco de madeira:

F_empuxo = ρ_óleo × V_deslocado × g

onde ρ_óleo é a massa específica do óleo. Como o bloco de madeira flutua com 80% do seu volume submerso, podemos supor que o volume de óleo deslocado é igual a 80% do volume do bloco de madeira.

Podemos continuar analisando o experimento e calculando a massa específica do bloco de madeira, mas isso não é necessário para responder às questões.