Um barco vazio flutua com 1/3 de seu volume submerso. Ao entrarem seis pessoas, cada uma delas com massa M = 70 kg, o barco fica no limiar de afundar. Qual a massa do barco?

Um barco vazio flutua com 1/3 de seu volume submerso. Ao entrarem seis pessoas, cada uma delas com massa M = 70 kg, o barco fica no limiar de afundar.

Qual a massa do barco?

Para resolver esse problema, vamos considerar a lei de Arquimedes, que diz que o empuxo exercido pelo fluido sobre um objeto é igual ao peso do fluido deslocado pelo objeto. No caso do barco vazio, o empuxo é igual ao peso do barco, pois o barco está em equilíbrio. Ou seja, o peso do barco é igual ao peso do volume de água deslocado pelo barco.

Quando as seis pessoas entram no barco, o peso total do sistema barco + pessoas aumenta. No entanto, o barco continua a flutuar, o que significa que o empuxo exercido pela água sobre o barco também aumenta. Isso ocorre porque o volume de água deslocado pelo barco também aumenta.

Vamos denominar a massa do barco como m. Antes de as pessoas entrarem, o peso do barco era igual ao peso do volume de água deslocado, que é 1/3 do volume do barco. Logo, o peso do barco é igual a 1/3 do peso do barco mais a massa da água deslocada.

Quando as pessoas entram, o peso total do sistema barco + pessoas é igual ao peso do barco mais o peso das seis pessoas. O empuxo exercido pela água sobre o barco é igual ao peso do volume de água deslocado, que agora é maior do que antes.

Vamos agora equacionar o problema. Antes de as pessoas entrarem:

m × g = (1/3) × m × g + ρ × V × g

Onde m é a massa do barco, g é a aceleração gravitacional, ρ é a densidade da água e V é o volume do barco.

Quando as pessoas entram:

(m + 6M) × g = ρ × V × g

Onde M é a massa de cada pessoa.

Substituindo a primeira equação na segunda, temos:

(m + 6M) × g = (1/3) × m × g + ρ × V × g + 6M × g

Substituindo os valores conhecidos:

(m + 6 × 70) × g = (1/3) × m × g + ρ × V × g + 6 × 70 × g

Logo, m = 210 kg.

A resposta certa é A) 210 kg.

• A) 210 kg
• B) 180 kg
• C) 140 kg
• D) 120 kg
• E) 70 kg