Um bloco maciço flutua, em equilíbrio, dentro de um recipiente com água. Observa-se que 2/5 do volume total do bloco estão dentro do líquido. Desprezando a pressão atmosférica e considerando a densidade da água igual a 1,0 · 103 kg/m3, pode-se afirmar que a densidade do bloco vale:

Vamos resolver esse problema de física! Para começar, vamos analisar a situação: temos um bloco maciço flutuando dentro de um recipiente com água, e 2/5 do volume total do bloco estão dentro do líquido. Isso significa que o bloco está em equilíbrio, ou seja, a força de empuxo exercida pela água sobre o bloco é igual ao peso do bloco.

Como desprezamos a pressão atmosférica, podemos ignorá-la nessa análise. Além disso, conhecemos a densidade da água, que é de 1,0 · 10³ kg/m³. Agora, precisamos encontrar a densidade do bloco.

Vamos começar aplicando a lei de Arquimedes, que relaciona a força de empuxo (F_e) à densidade do fluido (ρ_f) e ao volume do objeto submerso (V_sub):

F_e = ρ_f · g · V_sub

Como o bloco está em equilíbrio, a força de empuxo é igual ao peso do bloco (F_p). Além disso, sabemos que o peso é igual à massa do bloco (m) vezes a aceleração da gravidade (g):

F_p = m · g

Como o bloco está parcialmente submerso, podemos encontrar o volume do bloco submerso (V_sub) a partir do volume total do bloco (V_t):

V_sub = (2/5) · V_t

Agora, podemos igualar as duas expressões para a força de empuxo e rearranjar as equações para encontrar a densidade do bloco (ρ_b):

ρ_b = m / V_t = F_e / (g · V_sub)

Substituindo os valores conhecidos, temos:

ρ_b = F_e / (g · (2/5) · V_t)

Mas F_e é igual ao peso do bloco, que é igual à densidade da água vezes o volume do bloco submerso:

F_e = ρ_f · g · V_sub = ρ_f · g · (2/5) · V_t

Substituindo essa expressão em ρ_b, obtemos:

ρ_b = ρ_f · (2/5) / (2/5) = ρ_f

Portanto, a densidade do bloco é igual à densidade da água, que é de 1,0 · 10³ kg/m³. Multiplicando essa densidade por 4 (pois 4/5 do bloco não está submerso), obtemos:

ρ_b = 4,0 · 10² kg/m³

E, portanto, a resposta certa é a opção E) 4,0 · 10² kg/m³.