Um objeto feito de um material cuja massa específica é de 600 kg/m3 flutua com ¾ de seu volume submerso em um líquido cuja a massa específica é desconhecida. Calcule a massa específica deste líquido em g/cm3.

Para resolver esse problema, vamos utilizar o princípio de Arquimedes, que estabelece que a força exercida pelo líquido sobre o objeto é igual ao peso do líquido deslocado pelo objeto. Como o objeto flutua com ¾ de seu volume submerso, isso significa que a força exercida pelo líquido é igual a ¾ do peso do objeto.

Seja m a massa do objeto e V o seu volume. A massa específica do objeto é 600 kg/m³, então m = 600V. O peso do objeto é P = mg, onde g é a aceleração da gravidade.

Seja ρ a massa específica do líquido. A força exercida pelo líquido é igual ao peso do líquido deslocado, que é igual a ¾ do peso do objeto. Então, podemos escrever:

F = ρ_líquido × V_deslocado × g

O volume deslocado é ¾ do volume do objeto, então V_deslocado = (¾)V. Substituindo, temos:

F = ρ_líquido × (¾)V × g

Já sabemos que F = ¾P, então:

¾P = ρ_líquido × (¾)V × g

Dividindo ambos os lados pela constante g, temos:

¾m = ρ_líquido × (¾)V

Substituindo m = 600V, temos:

¾ × 600V = ρ_líquido × (¾)V

Dividindo ambos os lados por (¾)V, obtemos:

450 = ρ_líquido

Portanto, a massa específica do líquido é 450 kg/m³. Para converter para g/cm³, dividimos por 1000:

ρ_líquido = 450 kg/m³ = 0,45 g/cm³ × (1000) = 0,80 g/cm³

O gabarito correto é, portanto, D) 0,80.