Um objeto maciço flutua na superfície da água contida num recipiente aberto, com 40% do seu volume submerso. O mesmo objeto flutua no álcool com volume submerso diferente, devido à diferença das massas específicas dos dois líquidos. Que fração do volume total do objeto fica submerso ao flutuar no álcool?Dados: massa específica da água = 1,0 g/cm3 massa específica do álcool = 0,8 g/cm3
Um objeto maciço flutua na superfície da água contida num recipiente aberto, com 40% do seu volume submerso. O mesmo objeto flutua no álcool com volume submerso diferente, devido à diferença das massas específicas dos dois líquidos.
Que fração do volume total do objeto fica submerso ao flutuar no álcool?
Dados: massa específica da água = 1,0 g/cm3 massa específica do álcool = 0,8 g/cm3
- A)100%
- B)80%
- C)64%
- D)60%
- E)50%
Resposta:
A alternativa correta é E)
Vamos resolver esse problema utilizando a lei de Arquimedes. A lei de Arquimedes afirma que a força exercida sobre um objeto parcialmente ou totalmente imerso em um fluido é igual ao peso do fluido deslocado pelo objeto.
No caso do objeto flutuando na água, o peso do objeto é igual à força exercida pela água sobre o objeto, que é igual ao peso do volume de água deslocado. Como 40% do volume do objeto está submerso na água, o peso do volume de água deslocado é igual a 40% do peso do objeto.
O peso do objeto é igual ao produto de sua massa específica pelo seu volume. Como a massa específica da água é de 1,0 g/cm3, o peso do volume de água deslocado é igual a 0,4 x massa específica do objeto x volume do objeto.
Agora, vamos analisar o objeto flutuando no álcool. O peso do objeto é igual à força exercida pelo álcool sobre o objeto, que é igual ao peso do volume de álcool deslocado. Vamos chamar a fração do volume do objeto submerso no álcool de x.
O peso do volume de álcool deslocado é igual a x x massa específica do objeto x volume do objeto. Como a massa específica do álcool é de 0,8 g/cm3, o peso do volume de álcool deslocado é igual a 0,8 x x x massa específica do objeto x volume do objeto.
Como o peso do objeto é o mesmo em ambos os casos, podemos igualar as expressões dos pesos do volume de água e álcool deslocados:
0,4 x massa específica do objeto x volume do objeto = 0,8 x x x massa específica do objeto x volume do objeto
Agora, podemos cancelar a massa específica do objeto e o volume do objeto em ambos os lados da equação:
0,4 = 0,8 x x
Dividindo ambos os lados da equação por 0,8, obtemos:
x = 0,5
Portanto, a fração do volume total do objeto que fica submerso ao flutuar no álcool é de 50%.
A resposta certa é E) 50%.
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