Um tanque, fechado hermeticamente, é preenchido com água até a altura de 1m. Acima da água existe ar a uma pressão de 2atm. Um furo, de seção muito menor do que a seção do tanque, é aberto no fundo do tanque. Considerando a densidade da água 103kg/m3, a aceleração da gravidade 10m/ s2 e a pressão atmosférica P0=1atm= 105 Pa, a velocidade de saída da água, imediatamente após ser aberto o furo, é:
Um tanque, fechado hermeticamente, é preenchido com água até a altura de 1m. Acima da água existe ar a uma pressão de 2atm. Um furo, de seção muito menor do que a seção do tanque, é aberto no fundo do tanque. Considerando a densidade da água 103kg/m3, a aceleração da gravidade 10m/ s2 e a pressão atmosférica P0=1atm= 105 Pa, a velocidade de saída da água, imediatamente após ser aberto o furo, é:
- A)√20 m/s
- B)√50 m/s
- C)√80 m/s
- D)√150 m/s
- E)√220 m/s
Resposta:
A alternativa correta é E)
Vamos resolver esse problema de física! Primeiramente, precisamos entender o que está acontecendo. Quando o furo é aberto no fundo do tanque, a água começa a sair em virtude da pressão exercida pelo ar acima da água e pela própria gravidade. A pressão total no fundo do tanque é dada pela soma da pressão do ar e da pressão exercida pela coluna de água.
A pressão do ar é de 2 atm, que é igual a 2 x 105 Pa. A pressão exercida pela coluna de água é dada pelo produto da densidade da água, da altura da coluna e da aceleração da gravidade. No nosso caso, isso é igual a 103 kg/m3 x 1 m x 10 m/s2 = 104 Pa. Portanto, a pressão total no fundo do tanque é de 2 x 105 Pa + 104 Pa = 3 x 105 Pa.
Agora, podemos aplicar a equação de Bernoulli para relacionar a pressão no fundo do tanque com a velocidade de saída da água. A equação de Bernoulli é dada por:
P + 1/2 ρ v2 + ρ g h = constante
No nosso caso, a equação se torna:
3 x 105 Pa + 1/2 x 103 kg/m3 x v2 + 0 = 105 Pa
Ou seja:
1/2 x 103 kg/m3 x v2 = 2 x 105 Pa
Agora, basta resolver para v:
v = √(4 x 105 Pa / 103 kg/m3)
v = √220 m2/s2
v = √220 m/s
E então, a resposta certa é a opção E) √220 m/s.
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