Um vaso cilíndrico, com diâmetro interno D, opera aberto para o meio ambiente onde a pressão é P num local onde a aceleração da gravidade é g. Introduz-se, no vaso, um volume V de um líquido com massa específica ρ. Em equilíbrio estático, a pressão absoluta no fundo do vaso é

Um vaso cilíndrico, com diâmetro interno D, opera aberto para o meio ambiente onde a pressão é P num local onde a aceleração da gravidade é g. Introduz-se, no vaso, um volume V de um líquido com massa específica ρ.

Em equilíbrio estático, a pressão absoluta no fundo do vaso é

• A)P – (ρ g V 1/3)
• B)P + (ρ g V 1/3)
• C)P – (4 ρ g V/π D2)
• D)P + (4 ρ g V/π D2)
• E)P – (ρ g V 2/3 /π D)

Vamos analisar cada opção para encontrar a resposta correta. Primeiramente, é importante lembrar que a pressão absoluta é a soma da pressão atmosférica (P) com a pressão exercida pelo líquido sobre o fundo do vaso.

A pressão exercida pelo líquido é igual ao produto da massa específica (ρ) pela aceleração da gravidade (g) e pela altura do líquido. Como o vaso é cilíndrico, a altura do líquido é igual ao volume do líquido dividido pela área da base do vaso. A área da base do vaso é igual a π vezes o quadrado do raio do vaso, que é igual à metade do diâmetro interno (D).

Portanto, a altura do líquido é igual a V / (π D² / 4). Substituindo essa expressão na fórmula da pressão exercida pelo líquido, obtemos:

P_abs = P + (ρ g V) / (π D² / 4) = P + (4 ρ g V) / π D²

Essa é a opção D) P + (4 ρ g V/π D2), que é a resposta correta.

É importante notar que as outras opções estão incorretas. A opção A) e E) apresentam sinais negativos, o que não faz sentido, pois a pressão exercida pelo líquido é sempre positiva. A opção B) soma a pressão atmosférica com a raiz cúbica do volume do líquido, o que não é a expressão correta da pressão exercida pelo líquido. A opção C) apresenta um sinal negativo e uma expressão diferente da correta.

Em resumo, a pressão absoluta no fundo do vaso é igual à pressão atmosférica somada à pressão exercida pelo líquido, que é igual a 4 vezes a massa específica do líquido, a aceleração da gravidade e o volume do líquido, tudo dividido por π vezes o quadrado do diâmetro interno do vaso.