Uma balsa, em formato de paralelepípedo, tem 10 m² de área da base em contato com a água, cuja densidade é 1 x 103 kg.m–3 . Nessa situação, a balsa flutua, estando submersa 7,5 cm de sua altura. Um homem, após subir na balsa e esperar as águas se acalmarem, verifica que a altura submersa torna-se 8,2 cm. A massa do homem, em kg, é

Vamos resolver esse problema de física! Primeiramente, precisamos calcular a força de empuxo exercida pela água sobre a balsa. Para isso, utilizamos a fórmula:

F_empuxo = ρ × V × g

Onde ρ é a densidade da água, V é o volume da balsa submersa e g é a aceleração da gravidade.

Como a balsa flutua, a força de empuxo é igual ao peso da balsa. Além disso, como a balsa tem formato de paralelepípedo, o volume da balsa submersa é igual à área da base vezes a altura submersa:

V = A × h

Substituindo os valores dados, temos:

F_empuxo = 1 × 10³ kg/m³ × (10 m² × 0,075 m) × 9,8 m/s² = 735 N

Como a balsa flutua, o peso da balsa é igual à força de empuxo:

P_balsa = F_empuxo = 735 N

Agora, quando o homem sobe na balsa, a altura submersa aumenta para 8,2 cm. Isso significa que o volume da balsa submersa aumentou. Vamos calcular o novo volume:

V_novo = A × h_novo = 10 m² × 0,082 m = 0,82 m³

O peso total da balsa e do homem é igual à força de empuxo total:

P_total = F_{empuxo_total} = ρ × V_novo × g = 1 × 10³ kg/m³ × 0,82 m³ × 9,8 m/s² = 803,6 N

Como o peso da balsa é de 735 N, o peso do homem é:

P_homem = P_total - P_balsa = 803,6 N - 735 N = 68,6 N

Para encontrar a massa do homem, dividimos o peso pelo valor da aceleração da gravidade:

m_homem = P_homem / g = 68,6 N / 9,8 m/s² = 70 kg

Portanto, a resposta certa é a opção B) 70 kg.