Uma caixa cúbica oca, de lado L = 2,0 cm, é submergida no oceano. Sabe-se que ela se rompe quando a força total feita pela pressão manométrica sobre um lado ultrapassa 400 N. Qual é, em metros, a maior profundidade que essa caixa pode suportar, sem se romper?Dados: ρágua = 1,0 × 103 kg/m3 g = 10 m/s2

Vamos resolver esse problema passo a passo! Primeiramente, precisamos entender que a força total feita pela pressão manométrica sobre um lado da caixa é igual à pressão multiplicada pela área do lado.

Como a caixa é cúbica, cada lado tem área igual a L², ou seja, 2,0 cm² = 0,0004 m² (convertendo centímetros para metros).

A pressão manométrica em um determinado ponto em um fluido é dada pela fórmula P = ρgh, onde ρ é a densidade do fluido, g é a aceleração da gravidade e h é a altura do fluido acima do ponto.

No nosso caso, a altura do fluido é a profundidade em que a caixa está submersa. Vamos chamá-la de h.

Então, a força total feita pela pressão manométrica sobre um lado da caixa é F = P × A = ρgh × A.

Como a caixa se rompe quando a força total ultrapassa 400 N, podemos montar a equação:

ρgh × A = 400 N

Substituindo os valores dados, temos:

(1,0 × 10³ kg/m³) × (10 m/s²) × h × (0,0004 m²) = 400 N

Agora, podemos resolver para h:

h = 400 N / ((1,0 × 10³ kg/m³) × (10 m/s²) × (0,0004 m²))

h ≈ 10 m

Portanto, a maior profundidade que a caixa pode suportar sem se romper é de 10 metros.

A resposta certa é a opção E) 1,0 × 10².