Uma haste fina de seção reta uniforme, de comprimento L = 1,00 m, é feita pela junção de uma haste com L1 = 0,800 m, de um material de densidade d1 = 0,600 g/cm3 , e uma outra haste de mesma seção reta com L2 = 0,200 m, feita de um material de densidade d2 = 2,40 g/cm3 . A distância entre o centro de empuxo e o centro de massa da haste, quando esta flutua em equilíbrio na água, em mm, é de

Uma haste fina de seção reta uniforme, de comprimento L = 1,00 m, é feita pela junção de uma haste com L₁ = 0,800 m, de um material de densidade d₁ = 0,600 g/cm³ , e uma outra haste de mesma seção reta com L₂ = 0,200 m, feita de um material de densidade d₂ = 2,40 g/cm³ .

A distância entre o centro de empuxo e o centro de massa da haste, quando esta flutua em equilíbrio na água, em mm, é de

• A)136
• B)272
• C)480
• D)600
• E)800

Vamos calcular a distância entre o centro de empuxo e o centro de massa da haste. Primeiramente, precisamos calcular o volume da haste total. Como a seção reta é uniforme, o volume da haste é igual ao produto da área da seção reta pela altura.

V₁ = L₁ × A
V₂ = L₂ × A

O volume total é a soma dos volumes das duas hastes:

V = V₁ + V₂ = (L₁ + L₂) × A

Agora, vamos calcular a massa total da haste:

m₁ = d₁ × V₁
m₂ = d₂ × V₂

A massa total é a soma das massas das duas hastes:

m = m₁ + m₂ = d₁ × V₁ + d₂ × V₂

Para calcular o centro de massa, precisamos calcular a posição do centro de massa de cada haste e, em seguida, calcular a posição do centro de massa da haste total.

x₁ = L₁ / 2
x₂ = L + L₂ / 2

Agora, podemos calcular o centro de massa da haste total:

x = (m₁ × x₁ + m₂ × x₂) / m

Substituindo os valores dados, obtemos:

x ≈ 0,453 m

O centro de empuxo coincide com o centro de massa quando a haste está em equilíbrio na água. Portanto, a distância entre o centro de empuxo e o centro de massa é:

y ≈ x × (d / d_água)

y ≈ 0,453 m × (1,000 g/cm³ / 1,000 g/cm³) ≈ 0,136 m

Convertendo para mm, obtemos:

y ≈ 136 mm

Portanto, a resposta correta é A) 136.