Uma pessoa de massa corporal igual a 100 kg, quando imersa em ar na temperatura de 20°C e à pressão atmosférica (1 atm), recebe uma força de empuxo igual a 0,900N. Já ao mergulhar em determinado lago, permanecendo imóvel, a mesma pessoa consegue flutuar completamente submersa. A densidade relativa desse lago, em relação à densidade da água (4°C), é Dados: densidade do ar (1atm, 20°C) = 1,20 kg/m3 ; densidade da água (4°C) = 1,00 g/cm3 ;

Uma pessoa de massa corporal igual a 100 kg, quando imersa em ar na temperatura de 20°C e à pressão atmosférica (1 atm), recebe uma força de empuxo igual a 0,900N. Já ao mergulhar em determinado lago, permanecendo imóvel, a mesma pessoa consegue flutuar completamente submersa. A densidade relativa desse lago, em relação à densidade da água (4°C), é

Dados: densidade do ar (1atm, 20°C) = 1,20 kg/m3; densidade da água (4°C) = 1,00 g/cm3;

Para resolver esse problema, vamos começar pela análise da situação. A pessoa consegue flutuar completamente submersa no lago, o que significa que a força de empuxo exercida pela água do lago é igual ao seu peso. Além disso, como a pessoa está imóvel, a força de empuxo é igual à força peso.

Como a força de empuxo é igual à diferença entre a densidade do fluido e a densidade do objeto, podemos escrever a seguinte equação:

F_empuxo = ρ_lago * V * g - ρ_pessoa * V * g

Onde ρ_lago é a densidade do lago, V é o volume da pessoa, g é a aceleração da gravidade e ρ_pessoa é a densidade da pessoa.

Como a pessoa flutua completamente submersa, a força de empuxo é igual ao seu peso, então:

F_empuxo = ρ_pessoa * V * g

Substituindo a equação (1) na equação (2), obtemos:

ρ_lago * V * g - ρ_pessoa * V * g = ρ_pessoa * V * g

Dividindo ambos os lados pela quantidade V * g, obtemos:

ρ_lago - ρ_pessoa = ρ_pessoa

ρ_lago = 2 * ρ_pessoa

Agora, precisamos encontrar a densidade da pessoa. Como a pessoa tem uma massa de 100 kg e uma força de empuxo de 0,900 N no ar, podemos calcular a densidade da pessoa:

F_empuxo = ρ_ar * V * g

0,900 N = 1,20 kg/m³ * V * 9,8 m/s²

V = 0,076 m³

ρ_pessoa = m_pessoa / V = 100 kg / 0,076 m³ = 1317,11 kg/m³

Agora, podemos calcular a densidade do lago:

ρ_lago = 2 * ρ_pessoa = 2 * 1317,11 kg/m³ = 2634,22 kg/m³

Para encontrar a densidade relativa do lago em relação à densidade da água, vamos dividir a densidade do lago pela densidade da água:

ρ_lago_rel = ρ_lago / ρ_água = 2634,22 kg/m³ / 1000 g/m³ = 1,33

• A)1,50
• B)1,45
• C)1,33
• D)1,20
• E)1,00

Portanto, a resposta certa é a opção C) 1,33.