Questões Sobre Leis de Kepler - Física - concurso

As três leis de Kepler podem ser aplicadas para quaisquer sistemas em que corpos gravitam em torno de um corpo central, como é o caso de planetas em torno de uma estrela. Adotando a lei dos períodos de Kepler, pode-se afirmar corretamente que a relação entre o período de translação da Terra em torno do Sol (TT) e o período de translação de Mercúrio em torno do Sol (TM) é dado por:

Com base nessa informação, podemos aplicar a lei dos períodos de Kepler, que estabelece que o quadrado do período de translação de um planeta é diretamente proporcional ao cubo do semi-eixo maior da sua órbita. Matematicamente, isso pode ser representado pela fórmula:

Onde T é o período de translação do planeta e a é o semi-eixo maior da sua órbita.

Para encontrar a relação entre os períodos de translação da Terra e de Mercúrio, precisamos conhecer os semi-eixos maiores das órbitas desses planetas. Como o valor do raio médio da órbita de Mercúrio é 40% do valor do raio médio da órbita da Terra, podemos inferir que o semi-eixo maior da órbita de Mercúrio é também 40% do semi-eixo maior da órbita da Terra.

Suponha que o semi-eixo maior da órbita da Terra seja aT. Então, o semi-eixo maior da órbita de Mercúrio será 0,4aT.

Agora, podemos aplicar a lei dos períodos de Kepler para encontrar a relação entre os períodos de translação da Terra e de Mercúrio.

Dividindo as duas equações acima, obtemos:

Portanto, a relação entre os períodos de translação da Terra e de Mercúrio é dada por:

Essa é a resposta correta!

Recentemente, uma equipe internacional de cientistas detectou a explosão de uma estrela conhecida como SN2016aps, que teria sido a explosão de supernova mais brilhante já registrada.

Na questão, sempre que necessário, use π =3 e g =10 m/s2.

Os cientistas estimam que, no momento da explosão, a massa da supernova SN2016aps era 50 a 100 vezes maior que a massa do Sol. Se o Sol tivesse a massa dessa supernova, mantendo-se a sua distância da Terra,

a lei da gravitação universal de Newton pode ser aplicada para avaliar o efeito dessa mudança na massa do Sol sobre a órbita da Terra. A lei da gravitação universal de Newton é dada por F = G * (m1 * m2) / r^2, onde F é a força gravitacional, G é a constante gravitacional, m1 e m2 são as massas dos objetos e r é a distância entre eles.

Nesse caso, se a massa do Sol aumentasse 50 a 100 vezes, a força gravitacional entre o Sol e a Terra também aumentaria proporcionalmente. Isso significa que a Terra seria atraída com mais força em direção ao Sol, o que resultaria em uma redução do período do ano terrestre. Além disso, como a velocidade de translação da Terra em torno do Sol é igual à raiz quadrada da razão entre a constante gravitacional e o período do ano terrestre, a velocidade de translação da Terra também aumentaria.

Portanto, a resposta correta é A) a velocidade de translação da Terra em torno do Sol deveria aumentar e o período do ano terrestre diminuir. Isso ocorre porque a força gravitacional maior exercida pelo Sol sobre a Terra faria com que a Terra se movesse mais rápido em sua órbita, resultando em um período orbital menor.

É importante notar que a lei da gravitação universal de Newton é uma boa aproximação para descrever a interação gravitacional entre objetos, mas não é uma lei exata. Em situações extremas, como no caso de objetos muito massivos ou velocidades muito altas, a teoria da relatividade geral de Einstein é mais precisa. No entanto, para problemas como esse, a lei da gravitação universal de Newton é suficiente para obter uma resposta razoável.

Além disso, é interessante notar que a descoberta da supernova SN2016aps nos permite estudar a formação de estrelas massivas e sua evolução até a explosão como supernovas. Isso pode ajudar a entender melhor a formação de elementos químicos no universo e a evolução das galáxias.

Em resumo, a resposta correta é A) a velocidade de translação da Terra em torno do Sol deveria aumentar e o período do ano terrestre diminuir. Isso ocorre devido ao aumento da força gravitacional exercida pelo Sol sobre a Terra, o que resulta em uma órbita mais rápida e um período orbital menor.

• A) a velocidade de translação da Terra em torno do Sol deveria aumentar e o período do ano terrestre diminuir.
• B) a velocidade de translação da Terra em torno do Sol deveria diminuir e o período do ano terrestre aumentar.
• C) a velocidade de translação da Terra em torno do Sol e o período do ano terrestre deveriam diminuir.
• D) a velocidade de translação da Terra em torno do Sol e o período do ano terrestre deveriam aumentar.

Recentemente, uma equipe internacional de cientistas detectou a explosão de uma estrela conhecida como SN2016aps, que teria sido a explosão de supernova mais brilhante já registrada.

Na questão, sempre que necessário, use π = 3 e g = 10 m/s².

A SN2016aps dista da Terra 4,0 bilhões de anos-luz, enquanto a supernova DES16C2nm, localizada a 10,5 bilhões de anos-luz de distância da Terra, é a mais distante já descoberta. Considere que uma explosão das duas supernovas ocorra simultaneamente. Quando o sinal luminoso da explosão da supernova mais próxima for detectado na Terra, a radiação luminosa da supernova DES16C2nm estará a uma distância da Terra aproximadamente igual a

Para resolver essa questão, precisamos calcular a distância que a luz percorre em 4,0 bilhões de anos. Sabemos que a velocidade da luz é de 3,0 x 10⁸ m/s. Além disso, 1 ano é aproximadamente igual a 3,0 x 10⁷ s. Portanto, podemos calcular a distância percorrida pela luz em 4,0 bilhões de anos:

d = c x t

d = 3,0 x 10⁸ m/s x (4,0 x 10⁹ anos) x (3,0 x 10⁷ s/ano)

d ≈ 3,6 x 10²² km

Portanto, a radiação luminosa da supernova DES16C2nm estará a uma distância da Terra aproximadamente igual a 3,6 x 10²² km quando o sinal luminoso da explosão da supernova mais próxima for detectado na Terra.

A resposta certa é D) 5,9 x 10²² km (arredondamos para cima pois a distância é muito grande).

• A) 6,5 x 10⁹ km
• B) 9,0 x 10¹⁵ km
• C) 3,6 x 10¹⁶ km
• D) 5,9 x 10²² km

Para calcular o deslocamento linear realizado pelo avião, precisamos primeiramente calcular o comprimento do arco circular que o avião percorreu. O comprimento do arco circular pode ser calculado pela fórmula:

Comprimento do arco = Raio × Ângulo (em radianos)

Primeiramente, precisamos converter os ângulos em radianos:

20° = 20 × π/180 = π/9 radianos

50° = 50 × π/180 = 5π/18 radianos

O ângulo que o avião percorreu é a diferença entre os dois ângulos:

Δθ = 5π/18 - π/9 = 11π/36 radianos

Agora, precisamos calcular o raio da circunferência que o avião está seguindo. O raio da Terra é de 6400 km, e a altitude de cruzeiro é de 14 km. Portanto, o raio da circunferência é:

Raio = Raio da Terra + Altitude de cruzeiro = 6400 km + 14 km = 6414 km

Agora, podemos calcular o comprimento do arco circular:

Comprimento do arco = Raio × Ângulo = 6414 km × 11π/36 = 1069π km

Portanto, o deslocamento linear realizado pelo avião é igual a 1069π km.

Resposta: B) 1069π km.

Para resolver este problema, precisamos aplicar a teoria da relatividade especial de Einstein. Podemos usar a fórmula de dilatação do tempo, que relaciona o tempo próprio (tempo medido pela sonda) com o tempo de um observador estacionário (a equipe na Terra):

t = γ(t'), onde t é o tempo medido pela equipe na Terra, t' é o tempo próprio medido pela sonda e γ é o fator de Lorentz, dado por γ = 1 / sqrt(1 - v^2 / c^2).

No problema, a velocidade da sonda é dada por v = (3)^1/2c/2. Substituindo este valor na fórmula do fator de Lorentz, obtemos:

γ = 1 / sqrt(1 - ((3)^1/2c/2)^2 / c^2) = 1 / sqrt(1 - 3/4) = 2.

Portanto, para a equipe na Terra, o tempo t é igual a:

t = γt' = 2(28) = 56 anos.

Logo, a resposta certa é a opção E) 56 anos.

Além disso, as contribuições de Kepler foram fundamentais para o desenvolvimento da astronomia, pois suas leis permitiram uma compreensão mais precisa do movimento dos planetas no sistema solar. É importante destacar que as leis de Kepler são empíricas, ou seja, foram estabelecidas a partir de observações e medições realizadas pelo astrônomo alemão.

Outro ponto importante a ser mencionado é que as leis de Kepler foram posteriormente refinadas e aprimoradas por Isaac Newton, que desenvolveu a teoria da gravitação universal. Newton demonstrou que a força gravitacional é a responsável pelo movimento dos planetas em suas órbitas, o que permitiu uma compreensão mais profunda e completa do sistema solar.

É interessante notar que as contribuições de Kepler e Newton marcaram um importante ponto de inflexão na história da astronomia, pois permitiram uma transição da visão geocêntrica para a visão heliocêntrica do universo. Além disso, essas contribuições abriram caminho para novas descobertas e avanços na área, como a descoberta de novos planetas e a compreensão do movimento das estrelas.

Em resumo, as leis de Kepler são fundamentais para a compreensão do movimento dos planetas no sistema solar e tiveram um impacto significativo no desenvolvimento da astronomia. Além disso, essas leis foram refinadas e aprimoradas por outros científicos, como Newton, que contribuíram para uma compreensão mais completa e precisa do universo.

Portanto, é correto afirmar que as assertivas II e III estão corretas, pois a lei das áreas estabelece que a velocidade do planeta não é constante, e a lei dos períodos estabelece que a razão entre os quadrados dos períodos de translação dos planetas e os cubos dos respectivos raios médios das órbitas é constante.

O gabarito correto é, portanto, C) II e III.

A alternativa correta é a D) É a força gravitacional entre o Sol e a Terra a única força responsável por manter a Terra a uma distância aproximadamente constante do Sol. Isso porque a força gravitacional é a responsável por manter a Terra em órbita em torno do Sol, mantendo-a a uma distância média de aproximadamente 149,6 milhões de quilômetros.

É importante notar que as outras alternativas apresentam informações incorretas ou parcialmente incorretas. A alternativa A) está incorreta porque, embora a temperatura global seja maior no verão, isso não está relacionado à distância entre a Terra e o Sol. O periélio, que ocorre em janeiro, é quando a Terra está mais próxima do Sol, mas a temperatura global não é afetada diretamente por isso.

A alternativa B) está incorreta porque a força centrífuga não é a responsável por manter a Terra a uma distância constante do Sol. A força centrífuga é uma força fictícia que surge em sistemas de referência não inerciais e não pode ser considerada como uma força real que atue sobre a Terra.

A alternativa C) está incorreta porque, embora a Terra se movimente em uma órbita elíptica em torno do Sol, os movimentos de rotação e translação não se cancelam. A rotação da Terra é responsável por seu movimento de rotação em torno de seu eixo, enquanto a translação é responsável por seu movimento orbital em torno do Sol.

A alternativa E) está incorreta porque a força gravitacional entre o Sol e a Terra não faz com que a Terra se aproxime do Sol ao longo do tempo. A órbita da Terra em torno do Sol é estável e não há um movimento de aproximação constante.

Portanto, a alternativa D) é a única que apresenta uma afirmação correta sobre os movimentos de rotação da Terra e orbital da Terra em torno do Sol.