A nave americana New Horizons passou, recentemente, bem perto da superfície de Plutão, revelando importantes informações a respeito desse planeta anão. Ela orbitou a uma distância d do centro de Plutão, cuja massa é 500 vezes menor que a da Terra, com uma velocidade orbital VP. Se orbitasse ao redor da Terra, a uma distância 2d de seu centro, sua velocidade orbital seria VT. A relação VT/VP entre essas velocidades valeria √10 multiplicada pelo fator

A nave americana New Horizons passou, recentemente, bem perto da superfície de Plutão, revelando importantes informações a respeito desse planeta anão. Ela orbitou a uma distância d do centro de Plutão, cuja massa é 500 vezes menor que a da Terra, com uma velocidade orbital VP. Se orbitasse ao redor da Terra, a uma distância 2d de seu centro, sua velocidade orbital seria VT. A relação VT/VP entre essas velocidades valeria √10 multiplicada pelo fator

• A)2.
• B)3.
• C)4.
• D)5.
• E)10.

Para responder essa questão, é necessário aplicar a fórmula da velocidade orbital, que é dada por V = √(G * M / r), onde G é a constante gravitacional, M é a massa do corpo central e r é a distância do centro do corpo central até o objeto em órbita. Nesse caso, temos duas situações: a nave orbitando Plutão e a nave orbitando a Terra.

Para a nave orbitando Plutão, temos VP = √(G * MP / d), onde MP é a massa de Plutão.

Para a nave orbitando a Terra, temos VT = √(G * MT / 2d), onde MT é a massa da Terra.

Agora, podemos calcular a relação VT/VP dividindo as duas equações:

VT/VP = (√(G * MT / 2d)) / (√(G * MP / d))

Como a constante gravitacional G é a mesma em ambas as equações, podemos cancelá-la. Além disso, como a massa de Plutão é 500 vezes menor que a da Terra, temos MP = MT/500.

Substituindo esses valores na equação acima, obtemos:

VT/VP = (√(MT / 2d)) / (√(MT/500 / d))

Cancelando a massa da Terra MT, obtemos:

VT/VP = (√(1 / 2d)) / (√(1/500 / d))

Simplemente a equação, obtemos:

VT/VP = √10 * √(500/2)

VT/VP = √10 * √250

VT/VP = √10 * 5

VT/VP = 5√10

Como √10 ≈ 3,16, temos:

VT/VP ≈ 5 * 3,16

VT/VP ≈ 15,8

Aproximadamente, VT/VP = 15,8 / 3,16 = 5.

Portanto, o gabarito correto é D) 5.