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As três leis de Kepler podem ser aplicadas para quaisquer sistemas em que corpos gravitam em torno de um corpo central, como é o caso de planetas em torno de uma estrela. Adotando a lei dos períodos de Kepler, pode-se afirmar corretamente que a relação entre o período de translação da Terra em torno do Sol (TT) e o período de translação de Mercúrio em torno do Sol (TM) é dado por: Observação: o valor do raio médio da órbita de Mercúrio em torno do Sol é 40% do valor do raio médio da órbita da Terra em torno do Sol.
As três leis de Kepler podem ser aplicadas para quaisquer
sistemas em que corpos gravitam em torno de um corpo central,
como é o caso de planetas em torno de uma estrela. Adotando a lei
dos períodos de Kepler, pode-se afirmar corretamente que a
relação entre o período de translação da Terra em torno do Sol (TT)
e o período de translação de Mercúrio em torno do Sol (TM) é dado
por:
sistemas em que corpos gravitam em torno de um corpo central,
como é o caso de planetas em torno de uma estrela. Adotando a lei
dos períodos de Kepler, pode-se afirmar corretamente que a
relação entre o período de translação da Terra em torno do Sol (TT)
e o período de translação de Mercúrio em torno do Sol (TM) é dado
por:
Observação: o valor do raio médio da órbita de Mercúrio em
torno do Sol é 40% do valor do raio médio da órbita da Terra em
torno do Sol.
torno do Sol é 40% do valor do raio médio da órbita da Terra em
torno do Sol.
- A)TT =(5/2)3/2 TM
- B)TT =(2/5)3/2 TM
- C)TT = 5 TM
- D)TT =(2√5/25) TM
Resposta:
A alternativa correta é A)
A lei dos períodos de Kepler estabelece que o quadrado do período de translação de um planeta é diretamente proporcional ao cubo do semieixo maior da órbita do planeta. Portanto, podemos escrever as seguintes equações para os períodos de translação da Terra e de Mercúrio em torno do Sol:T² ∝ a³
T² ∝ a³onde a e a são os semieixos maiores das órbitas da Terra e de Mercúrio, respectivamente.Como o valor do raio médio da órbita de Mercúrio em torno do Sol é 40% do valor do raio médio da órbita da Terra em torno do Sol, podemos escrever:a = 0,4aSubstituindo essa equação na primeira equação, temos:T² ∝ (0,4a)³T² ∝ 0,064a³Agora, podemos igualar as duas equações e resolver para T em termos de T:T² ∝ a³
T² ∝ 0,064a³Dividindo ambas as equações pela equação da Terra, obtemos:(T)² / (T)² = 0,064T² = 0,064T²T = (0,064)^(1/2)TT = (2/5)³^(1/2)TT = (5/2)³^(1/2)TPortanto, a relação entre o período de translação da Terra em torno do Sol (T) e o período de translação de Mercúrio em torno do Sol (T) é dada por:T = (5/2)³^(1/2)TQue é a opção A) do gabarito.
- A) TT =(5/2)³^(1/2) TM
- B) TT =(2/5)³^(1/2) TM
- C) TT = 5 TM
- D) TT =(2√5/25) TM
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