As três leis de Kepler podem ser aplicadas para quaisquer sistemas em que corpos gravitam em torno de um corpo central, como é o caso de planetas em torno de uma estrela. Adotando a lei dos períodos de Kepler, pode-se afirmar corretamente que a relação entre o período de translação da Terra em torno do Sol (TT) e o período de translação de Mercúrio em torno do Sol (TM) é dado por: Observação: o valor do raio médio da órbita de Mercúrio em torno do Sol é 40% do valor do raio médio da órbita da Terra em torno do Sol. 

As três leis de Kepler podem ser aplicadas para quaisquer sistemas em que corpos gravitam em torno de um corpo central, como é o caso de planetas em torno de uma estrela. Adotando a lei dos períodos de Kepler, pode-se afirmar corretamente que a relação entre o período de translação da Terra em torno do Sol (TT) e o período de translação de Mercúrio em torno do Sol (TM) é dado por:

Com base nessa informação, podemos aplicar a lei dos períodos de Kepler, que estabelece que o quadrado do período de translação de um planeta é diretamente proporcional ao cubo do semi-eixo maior da sua órbita. Matematicamente, isso pode ser representado pela fórmula:

Onde T é o período de translação do planeta e a é o semi-eixo maior da sua órbita.

Para encontrar a relação entre os períodos de translação da Terra e de Mercúrio, precisamos conhecer os semi-eixos maiores das órbitas desses planetas. Como o valor do raio médio da órbita de Mercúrio é 40% do valor do raio médio da órbita da Terra, podemos inferir que o semi-eixo maior da órbita de Mercúrio é também 40% do semi-eixo maior da órbita da Terra.

Suponha que o semi-eixo maior da órbita da Terra seja aT. Então, o semi-eixo maior da órbita de Mercúrio será 0,4aT.

Agora, podemos aplicar a lei dos períodos de Kepler para encontrar a relação entre os períodos de translação da Terra e de Mercúrio.

Dividindo as duas equações acima, obtemos:

Portanto, a relação entre os períodos de translação da Terra e de Mercúrio é dada por:

Essa é a resposta correta!