Considere um satélite em órbita geoestacionária em torno do equador terrestre. Sendo M a massa da Terra, T o período de revolução da Terra em torno de seu eixo e G a constante gravitacional universal, qual a velocidade mínima que se deve imprimir a esse satélite para que ele escape da atração gravitacional terrestre?

Considere um satélite em órbita geoestacionária em torno do equador terrestre. Sendo M a massa da Terra, T o período de revolução da Terra em torno de seu eixo e G a constante gravitacional universal, qual a velocidade mínima que se deve imprimir a esse satélite para que ele escape da atração gravitacional terrestre?

• E)

Para resolver esse problema, vamos começar calculando a velocidade de escape da Terra. A velocidade de escape é a mínima velocidade necessária para que um objeto escape da atração gravitacional de um corpo celeste. No caso da Terra, a velocidade de escape pode ser calculada pela seguinte fórmula:

v = √(2 * G * M / r)

Onde v é a velocidade de escape, G é a constante gravitacional universal, M é a massa da Terra e r é o raio da Terra.

Substituindo os valores conhecidos, temos:

v = √(2 * 6,674 * 10^(-11) N*m^2/kg^2 * 5,972 * 10^24 kg / 6,371 * 10^6 m)

v ≈ 11,2 km/s

Portanto, a velocidade mínima que deve ser impressa ao satélite para que ele escape da atração gravitacional terrestre é de aproximadamente 11,2 km/s.

Essa é a opção D) do gabarito.

É importante notar que a velocidade de escape é uma condição necessária, mas não suficiente, para que um satélite escape da atração gravitacional terrestre. Além disso, é preciso considerar a altitude do satélite e a sua direção de movimento.

No caso de um satélite em órbita geoestacionária, a altitude é muito grande e a direção de movimento é paralela à superfície da Terra, o que torna mais fácil escapar da atração gravitacional terrestre.

Mas, se o satélite estivesse em uma órbita mais baixa, a velocidade de escape seria maior e a direção de movimento seria mais inclinada, tornando mais difícil escapar da atração gravitacional terrestre.

Portanto, é importante considerar todos os fatores envolvidos para calcular a velocidade de escape correta.