Em seu livro O pequeno príncipe, Antoine de Saint-Exupéry imaginou haver vida em certo planeta ideal. Tal planeta teria dimensões curiosas e grandezas gravitacionais inimagináveis na prática. Pesquisas científicas, entretanto, continuam sendo realizadas e não se descarta a possibilidade de haver mais planetas no sistema solar, além dos já conhecidos.      Imagine um hipotético planeta, distante do Sol 10 vezes mais longe do que a Terra se encontra desse astro, com massa 4 vezes maior que a terrestre e raio superficial igual à metade do raio da Terra. Considere a aceleração da gravidade na superfície da Terra expressa por g.Esse planeta completaria uma volta em torno do Sol em um tempo, expresso em anos terrestres, mais próximo de

     Em seu livro O pequeno príncipe, Antoine de Saint-Exupéry imaginou haver vida em certo planeta ideal. Tal planeta teria dimensões curiosas e grandezas gravitacionais inimagináveis na prática. Pesquisas científicas, entretanto, continuam sendo realizadas e não se descarta a possibilidade de haver mais planetas no sistema solar, além dos já conhecidos.

      Imagine um hipotético planeta, distante do Sol 10 vezes mais longe do que a Terra se encontra desse astro, com massa 4 vezes maior que a terrestre e raio superficial igual à metade do raio da Terra. Considere a aceleração da gravidade na superfície da Terra expressa por g.

Esse planeta completaria uma volta em torno do Sol em um tempo, expresso em anos terrestres, mais próximo de

• A)10.
• B)14.
• C)17.
• D)28.
• E)32.

Para resolver esse problema, precisamos aplicar a terceira lei de Kepler, que estabelece que o quadrado do período de revolução de um planeta é diretamente proporcional ao cubo da distância média do planeta ao Sol. Matematicamente, isso pode ser expresso pela fórmula:

T² ∝ R³

Onde T é o período de revolução do planeta e R é a distância média do planeta ao Sol. Como o planeta em questão está 10 vezes mais longe do Sol do que a Terra, sua distância média ao Sol é 10 vezes maior que a distância média da Terra ao Sol.

Além disso, como a massa do planeta é 4 vezes maior que a da Terra, sua velocidade orbital também é afetada. No entanto, como a questão não fornece informações sobre a velocidade orbital, podemos ignorar essa variável e focar apenas na distância do planeta ao Sol.

Aplicando a fórmula de Kepler, podemos calcular o período de revolução do planeta:

T² = (10R)³

Onde R é a distância média da Terra ao Sol. Como a Terra leva aproximadamente 1 ano para completar uma volta em torno do Sol, podemos substituir R por 1 ano.

T² = (10 × 1)³

T² = 1000

T ≈ √1000 ≈ 31,62 anos

Portanto, o período de revolução do planeta é de aproximadamente 32 anos terrestres. A resposta correta é, portanto, E) 32.

É importante notar que, embora a resposta seja E) 32, a possibilidade de existência de um planeta com essas características no sistema solar é muito baixa. As condições necessárias para a formação de um planeta com massa 4 vezes maior que a da Terra e raio superficial igual à metade do raio da Terra são muito específicas e difícil de ocorrer naturalmente.

No entanto, a possibilidade de existência de planetas com características semelhantes em outros sistemas solares é muito maior. A descoberta de exoplanetas com características semelhantes às da Terra tem sido um tema de grande interesse em astrofísica nos últimos anos, e a possibilidade de encontrar vida em outros planetas é cada vez mais real.

Em resumo, embora a resposta seja E) 32, é importante lembrar que a possibilidade de existência de um planeta com essas características no sistema solar é muito baixa, mas a possibilidade de encontrar vida em outros planetas é cada vez mais real.