Observações astronômicas indicam que no centro de nossa galáxia, a Via Láctea, provavelmente exista um buraco negro cuja massa é igual a milhares de vezes a massa do Sol. Uma técnica simples para estimar a massa desse buraco negro consiste em observar algum objeto que orbite ao seu redor e medir o período de uma rotação completa, T, bem como o raio médio, R, da órbita do objeto, que supostamente se desloca, com boa aproximação, em movimento circular uniforme. Nessa situação, considere que a força resultante, devido ao movimento circular, é igual, em magnitude, à força gravitacional que o buraco negro exerce sobre o objeto. A partir do conhecimento do período de rotação, da distância média e da constante gravitacional, G, a massa do buraco negro é
Observações astronômicas indicam que no centro
de nossa galáxia, a Via Láctea, provavelmente exista um
buraco negro cuja massa é igual a milhares de vezes a
massa do Sol. Uma técnica simples para estimar a massa
desse buraco negro consiste em observar algum objeto
que orbite ao seu redor e medir o período de uma rotação
completa, T, bem como o raio médio, R, da órbita do objeto,
que supostamente se desloca, com boa aproximação, em
movimento circular uniforme. Nessa situação, considere
que a força resultante, devido ao movimento circular, é
igual, em magnitude, à força gravitacional que o buraco
negro exerce sobre o objeto.
A partir do conhecimento do período de rotação, da
distância média e da constante gravitacional, G, a massa
do buraco negro é
- E)
Resposta:
A alternativa correta é D)
determinada pela fórmula M = (4π²R³) / (GT²), onde M é a massa do buraco negro, R é o raio médio da órbita do objeto, T é o período de rotação do objeto em torno do buraco negro e G é a constante gravitacional.
Essa fórmula pode ser obtida a partir da igualdade entre a força resultante do movimento circular e a força gravitacional. A força resultante do movimento circular pode ser calculada pela fórmula F = (mV²) / R, onde m é a massa do objeto e V é a velocidade do objeto.
Já a força gravitacional pode ser calculada pela fórmula F = (GMm) / R², onde M é a massa do buraco negro e m é a massa do objeto.
Igualando as duas fórmulas, podemos chegar à expressão para a massa do buraco negro em função do período de rotação e do raio médio da órbita do objeto. Substituindo as variáveis, obtemos a fórmula M = (4π²R³) / (GT²).
Essa fórmula é útil para estimar a massa de buracos negros em diferentes galáxias, desde que sejam conhecidos o período de rotação e o raio médio da órbita de um objeto que orbite ao redor do buraco negro. Além disso, essa fórmula pode ser utilizada para estudar a formação e evolução de buracos negros em diferentes contextos astrofísicos.
Portanto, a resposta correta é a opção D) M = (4π²R³) / (GT²).
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