Questões Sobre Leis de Kepler - Física - concurso

Vamos analisar essa questão mais a fundo. A lei do inverso do quadrado da distância é uma das principais leis da física e astrofísica, e sua relação com as leis de Kepler é muito interessante.

As leis de Kepler, como você sabe, descrevem o movimento dos planetas em torno do Sol. A primeira lei de Kepler afirma que as órbitas dos planetas são elípticas, com o Sol ocupando um dos focos. A segunda lei de Kepler estabelece que a linha que conecta o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais. Já a terceira lei de Kepler relaciona o período orbital de um planeta com sua distância média do Sol.

Agora, quando consideramos uma órbita circular, a lei do inverso do quadrado da distância pode ser facilmente deduzida a partir dessas leis. Isso ocorre porque, em uma órbita circular, a distância entre o planeta e o Sol é constante. Portanto, a força gravitacional exercida pelo Sol sobre o planeta também é constante.

Além disso, a lei da gravitação universal de Newton nos diz que a força gravitacional entre dois objetos é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. Portanto, se a distância entre o planeta e o Sol é constante, a força gravitacional também é constante, e podemos concluir que a lei do inverso do quadrado da distância é válida.

Portanto, a resposta certa é sim, a lei do inverso do quadrado da distância pode ser deduzida das leis de Kepler, especialmente no caso de uma órbita circular. E é isso que faz da física uma ciência tão fascinante: as leis que governam o universo são tão lógicas e coerentes!

• C) CERTO
• E) ERRADO

O gabarito correto é, de fato, C).

     Em seu livro O pequeno príncipe, Antoine de Saint-Exupéry imaginou haver vida em certo planeta ideal. Tal planeta teria dimensões curiosas e grandezas gravitacionais inimagináveis na prática. Pesquisas científicas, entretanto, continuam sendo realizadas e não se descarta a possibilidade de haver mais planetas no sistema solar, além dos já conhecidos.

      Imagine um hipotético planeta, distante do Sol 10 vezes mais longe do que a Terra se encontra desse astro, com massa 4 vezes maior que a terrestre e raio superficial igual à metade do raio da Terra. Considere a aceleração da gravidade na superfície da Terra expressa por g.

Esse planeta completaria uma volta em torno do Sol em um tempo, expresso em anos terrestres, mais próximo de

• A)10.
• B)14.
• C)17.
• D)28.
• E)32.

Para resolver esse problema, precisamos aplicar a terceira lei de Kepler, que estabelece que o quadrado do período de revolução de um planeta é diretamente proporcional ao cubo da distância média do planeta ao Sol. Matematicamente, isso pode ser expresso pela fórmula:

T² ∝ R³

Onde T é o período de revolução do planeta e R é a distância média do planeta ao Sol. Como o planeta em questão está 10 vezes mais longe do Sol do que a Terra, sua distância média ao Sol é 10 vezes maior que a distância média da Terra ao Sol.

Além disso, como a massa do planeta é 4 vezes maior que a da Terra, sua velocidade orbital também é afetada. No entanto, como a questão não fornece informações sobre a velocidade orbital, podemos ignorar essa variável e focar apenas na distância do planeta ao Sol.

Aplicando a fórmula de Kepler, podemos calcular o período de revolução do planeta:

T² = (10R)³

Onde R é a distância média da Terra ao Sol. Como a Terra leva aproximadamente 1 ano para completar uma volta em torno do Sol, podemos substituir R por 1 ano.

T² = (10 × 1)³

T² = 1000

T ≈ √1000 ≈ 31,62 anos

Portanto, o período de revolução do planeta é de aproximadamente 32 anos terrestres. A resposta correta é, portanto, E) 32.

É importante notar que, embora a resposta seja E) 32, a possibilidade de existência de um planeta com essas características no sistema solar é muito baixa. As condições necessárias para a formação de um planeta com massa 4 vezes maior que a da Terra e raio superficial igual à metade do raio da Terra são muito específicas e difícil de ocorrer naturalmente.

No entanto, a possibilidade de existência de planetas com características semelhantes em outros sistemas solares é muito maior. A descoberta de exoplanetas com características semelhantes às da Terra tem sido um tema de grande interesse em astrofísica nos últimos anos, e a possibilidade de encontrar vida em outros planetas é cada vez mais real.

Em resumo, embora a resposta seja E) 32, é importante lembrar que a possibilidade de existência de um planeta com essas características no sistema solar é muito baixa, mas a possibilidade de encontrar vida em outros planetas é cada vez mais real.

As estações do ano se devem às variações na distância entre a Terra e o Sol.

• C) CERTO
• E) ERRADO

O gabarito correto é E). Por fim, não coloque nenhum comentário seu sobre a geração

Isso porque a distância entre a Terra e o Sol não varia significativamente ao longo do ano. A distância média entre a Terra e o Sol é de cerca de 149,6 milhões de quilômetros, e varia apenas cerca de 5 milhões de quilômetros ao longo do ano devido à forma elíptica da órbita da Terra.

As estações do ano são, na verdade, causadas pela inclinação do eixo da Terra em relação ao plano de sua órbita em torno do Sol. Essa inclinação faz com que a quantidade de luz solar que atinge a Terra varie ao longo do ano, resultando nas mudanças de temperatura e nos padrões climáticos que caracterizam as diferentes estações.

Quando a Terra está inclinada em direção ao Sol, a luz solar incide sobre a superfície do planeta em um ângulo mais direto, resultando em temperaturas mais altas e dias mais longos. Isso ocorre durante o verão no hemisfério norte e durante o verão no hemisfério sul.

Já quando a Terra está inclinada em direção ao polo norte ou polo sul, a luz solar incide sobre a superfície do planeta em um ângulo mais oblíquo, resultando em temperaturas mais baixas e dias mais curtos. Isso ocorre durante o inverno no hemisfério norte e durante o inverno no hemisfério sul.

Além disso, a inclinação do eixo da Terra também afeta a duração do dia e da noite em diferentes regiões do planeta. Durante o equinócio, quando a Terra está inclinada em um ângulo de 90 graus em relação ao Sol, o dia e a noite têm aproximadamente a mesma duração em todo o planeta.

Já durante os solstícios, quando a Terra está inclinada em um ângulo de 23,5 graus em relação ao Sol, o dia pode ser muito mais longo ou mais curto em diferentes regiões do planeta, dependendo da latitude.

Em resumo, as estações do ano são causadas pela combinação da inclinação do eixo da Terra e da forma elíptica da sua órbita em torno do Sol, e não pelas variações na distância entre a Terra e o Sol.

De acordo com a segunda Lei de Kepler, o módulo da velocidade do movimento de translação de um planeta será constante caso sua órbita seja circular.

• C) CERTO
• E) ERRADO

Essa lei fundamental da astronomia foi descoberta pelo matemático e astrônomo alemão Johannes Kepler no início do século XVII. Kepler estudou os movimentos dos planetas e descobriu que as órbitas dos planetas ao redor do Sol não eram circulares perfeitas, como se acreditava anteriormente.

Em vez disso, Kepler descobriu que as órbitas eram elípticas, com o Sol ocupando um dos focos da elipse. Além disso, Kepler também descobriu que a velocidade dos planetas variava ao longo de suas órbitas, sendo maior quando estavam mais próximos do Sol e menor quando estavam mais distantes.

A segunda Lei de Kepler, também conhecida como a Lei das Áreas, estabelece que a linha que conecta o planeta ao Sol varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais. Isso significa que, quando um planeta está mais próximo do Sol, ele se move mais rápido para compensar a menor distância e manter a mesma área varrida.

No entanto, é importante notar que a segunda Lei de Kepler apenas se aplica a órbitas elípticas. Se a órbita for circular, a velocidade do planeta será constante, como mencionado anteriormente. Isso ocorre porque a distância entre o planeta e o Sol é constante em uma órbita circular.

Portanto, a afirmação de que o módulo da velocidade do movimento de translação de um planeta será constante caso sua órbita seja circular é verdadeira, o que torna a resposta C) CERTO a correta.

A compreensão dessas leis fundamentais é crucial para entender o movimento dos planetas em nosso sistema solar e em outros sistemas planetários. Além disso, elas têm implicações importantes para a astrofísica e a cosmologia, ajudando a explicar fenômenos como a formação de estrelas e galáxias.

Em resumo, a segunda Lei de Kepler é uma ferramenta essencial para entender o movimento dos planetas e suas órbitas. Ela nos permite compreender como os planetas se movem em nosso sistema solar e como eles interagem com o Sol.

A primeira lei de Kepler demonstrou que os planetas se movem em órbitas elípticas e não circulares. A segunda lei mostrou que os planetas não se movem a uma velocidade constante.

(Adaptado Marvin Perry, Civilização Ocidental: uma história concisa. São Paulo: Martins Fontes, 1999, p. 289.)

É correto afirmar que as leis de Kepler

• A)confirmaram as teorias definidas por Copérnico e são exemplos do modelo científico que passou a vigorar a partir da Alta Idade Média.
• B)confirmaram as teorias defendidas por Ptolomeu e permitiram a produção das cartas náuticas usadas no período do descobrimento da América.
• C)são a base do modelo planetário geocêntrico e se tornaram as premissas cientificas que vigoram até hoje.
• D)forneceram subsídios para demonstrar o modelo planetário heliocêntrico e criticar as posições defendidas pela Igreja naquela época.

As leis de Kepler, publicadas em 1609, revolucionaram a compreensão do universo e do movimento dos planetas. Até então, acreditava-se que os planetas se moviam em órbitas circulares e a uma velocidade constante. No entanto, Kepler, com base em suas observações e cálculos, demonstrou que os planetas se movem em órbitas elípticas e que sua velocidade varia ao longo do tempo.

A partir dessas descobertas, Kepler desenvolveu sua terceira lei, que relaciona o período de revolução dos planetas com a distância entre eles e o Sol. Essa lei permitiu que os astrônomos calculassem com precisão a órbita dos planetas e predissessem suas posições futuras.

As leis de Kepler foram fundamentais para o desenvolvimento da astronomia moderna e tiveram um impacto significativo na compreensão do universo. Elas permitiram que os cientistas compreendessem melhor o movimento dos planetas e estabelecessem uma nova cosmologia, que colocava o Sol no centro do sistema solar.

Além disso, as leis de Kepler também tiveram um impacto cultural e filosófico. Elas questionaram a visão geocêntrica do universo, que colocava a Terra no centro do sistema solar, e promoveram uma visão mais racional e científica do mundo. Isso contribuiu para o desenvolvimento do pensamento científico e crítico, e influenciou a forma como as pessoas se relacionavam com o universo e com a natureza.

Portanto, é correto afirmar que as leis de Kepler (D) forneceram subsídios para demonstrar o modelo planetário heliocêntrico e criticar as posições defendidas pela Igreja naquela época. Essas leis revolucionaram a compreensão do universo e tiveram um impacto significativo na história da ciência.

“As duas primeiras Leis de Kepler foram enunciadas em Astronomia Nova, publicada há 400 anos. — Os planetas descrevem elipses onde o Sol ocupa um dos focos. — O raio vetor Sol-planeta varre áreas iguais em tempos iguais. A terceira lei, descoberta dez anos mais tarde, foi publicada em Epitomes Astronomiæ Copernicæ em 1620. — O quadrado da duração da revolução dos planetas em torno do Sol é inversamente proporcional ao cubo dos eixos maiores da órbita.

Mas Kepler anunciou, também, em Astronomia Nova uma quarta lei, de características dinâmicas: a velocidade do planeta é, em qualquer instante, inversamente proporcional a sua distância ao Sol.”

Em relação à Quarta Lei de Kepler, pode-se afirmar, EXCETO, que:

• A)ela prevê, embora incorretamente, que o planeta está acelerado durante seu movimento ao redor do Sol.
• B)ela é compatível com a Segunda Lei de Kepler.
• C)como se viu posteriormente, mesmo sendo a força sobre o planeta inversamente proporcional ao quadrado da distância Sol-planeta, ela é inexata.
• D)considerando-se apenas o periélio e o afélio, sua previsão está correta..
• E)ela é inexata independentemente da massa da estrela central de um sistema planetário.

Portanto, a resposta certa é a opção B)ela é compatível com a Segunda Lei de Kepler. Isso ocorre porque ambas as leis se relacionam à órbita dos planetas em torno do Sol. A Segunda Lei de Kepler estabelece que o raio vetor Sol-planeta varre áreas iguais em tempos iguais, enquanto a Quarta Lei de Kepler afirma que a velocidade do planeta é inversamente proporcional a sua distância ao Sol. Essas duas leis não se contradizem, mas sim se complementam, fornecendo uma visão mais completa do movimento dos planetas em nosso sistema solar.

Além disso, é importante notar que as leis de Kepler foram fundamentais para o desenvolvimento da astronomia moderna. Elas permitiram que os cientistas compreendessem melhor o movimento dos planetas e, consequentemente, o funcionamento do nosso sistema solar. As leis de Kepler também foram essenciais para a compreensão da gravidade e da órbita dos corpos celestes.

No entanto, é importante lembrar que as leis de Kepler não são perfeitas e têm suas limitações. Por exemplo, a Quarta Lei de Kepler é inexata, pois não leva em consideração a influência da massa da estrela central no movimento dos planetas. Além disso, as leis de Kepler não são aplicáveis a todos os sistemas planetários, mas sim apenas ao nosso sistema solar.

Mesmo assim, as leis de Kepler continuam sendo fundamentais para a compreensão do universo e do funcionamento dos sistemas planetários. Elas são um exemplo de como a ciência pode avançar com o tempo, à medida que novas descobertas são feitas e novas teorias são desenvolvidas.

Em resumo, a Quarta Lei de Kepler é compatível com a Segunda Lei de Kepler, e ambas são fundamentais para a compreensão do movimento dos planetas em nosso sistema solar. No entanto, é importante lembrar que as leis de Kepler têm suas limitações e não são perfeitas.

Em 1957, o Sputnik I foi o primeiro satélite artificial colocado em órbita. Atualmente, orbitam em torno da Terra muitos satélites artificiais, com as mais diversas finalidades: observações meteorológicas, telecomunicações, defesa militar, entre outras. Os satélites de comunicação são na sua grande maioria do tipo geoestacionários. Esses satélites são assim denominados por serem colocados em uma órbita circular em torno da Terra tal que a sua velocidade de rotação seja a mesma da Terra.

Seja R a distância entre o centro da Terra e um satélite geoestacionário, então uma possível expressão para a sua velocidade em órbita é

• A)v = πR/12
• B)v= πR/24
• C)v= πR/18
• D)v= πR/16
• E)v = πR/10

O gabarito correto é A). Por fim, é importante ressaltar que a velocidade de um satélite geoestacionário é fundamental para que ele possa se manter estável em sua órbita e realizar suas funções de forma eficaz.

Além disso, é interessante notar que os satélites geoestacionários possuem uma órbita circular em torno da Terra a uma altitude de aproximadamente 36.000 km. Isso significa que eles precisam ter uma velocidade angular muito precisa para se manterem em órbita estável.

Outro fato curioso é que os satélites geoestacionários são freqüentemente usados para transmitir sinais de televisão e rádio, além de servirem como estações de repetição para comunicações via satélite. Eles também são utilizados em aplicações militares, como em sistemas de navegação e comunicação.

Em resumo, os satélites geoestacionários desempenham um papel fundamental em nossa vida cotidiana, seja para transmitir informações, realizar observações meteorológicas ou mesmo para fins militares. Sua velocidade em órbita é essencial para que eles possam realizar suas funções de forma eficaz.

É importante lembrar que a tecnologia envolvida na construção e lançamento de satélites geoestacionários é muito complexa e requer um alto grau de especialização. No entanto, os benefícios que eles trazem são incalculáveis, e é graças a eles que podemos desfrutar de uma variedade de serviços e tecnologias que melhoram nossa vida.

Portanto, é fundamental que continuemos a investir em pesquisas e desenvolvimento de tecnologias relacionadas a satélites geoestacionários, a fim de que possamos continuar a aproveitar os benefícios que eles nos trazem.

Esse “bamboleio” sofrido pelo centro de massa da estrela pode ser explicado pela Lei da Ação e Reação, de Newton. Essa lei fundamental da física newtoniana estabelece que toda ação tem uma reação igual e oposta. No caso do planeta orbitando a estrela, a atração gravitacional do planeta sobre a estrela é igual à atração gravitacional da estrela sobre o planeta. Essa interação causa a oscilação do centro de massa da estrela, permitindo que os astrônomos detectem a presença do planeta.

Além disso, é importante notar que a detecção de planetas extrasolares é um campo em constante evolução. Novos métodos e tecnologias estão sendo desenvolvidos para detectar planetas cada vez menores e mais distantes. Por exemplo, a técnica de trânsito, que consiste em medir a diminuição na luminosidade da estrela quando um planeta passa em frente a ela, tem sido muito eficaz em detectar planetas pequeños e quentes.

Outro exemplo é a missão espacial Kepler, lançada em 2009, que utilizou a técnica de trânsito para detectar milhares de planetas extrasolares. A missão Kepler foi capaz de detectar planetas pequenos o suficiente para serem considerados semelhantes à Terra, aumentando as chances de encontrar vida fora do sistema solar.

Além disso, a descoberta de planetas extrasolares também tem implicações importantes para a compreensão da formação e evolução dos sistemas planetários. Por exemplo, a detecção de planetas grandes e quentes próximos às estrelas sugerem que esses planetas podem ter se formado em uma região muito mais próxima da estrela do que os planetas do sistema solar.

Em resumo, a detecção de planetas extrasolares é um campo fascinante que está em constante evolução. A Lei da Ação e Reação, de Newton, é fundamental para entender como os astrônomos detectam esses planetas, e novos métodos e tecnologias estão sendo desenvolvidos para detectar planetas cada vez menores e mais distantes.

No que se refere à história e à evolução das ideias da física, julgue os itens seguintes.


As leis da física teórica e universal foram estabelecidas por Kepler, no século XVII.

• C) CERTO
• E) ERRADO

O gabarito correto é E). Isso porque as leis da física teórica e universal não foram estabelecidas por Kepler. Embora Kepler tenha feito importantes contribuições para a compreensão do movimento dos planetas, suas descobertas se limitavam ao estudo dos planetas e suas órbitas em torno do Sol.

As leis da física teórica e universal foram, na verdade, estabelecidas por Sir Isaac Newton, no final do século XVII e início do século XVIII. Newton desenvolveu as leis do movimento e da gravidade universal, que revolucionaram a compreensão da natureza e do universo. Suas teorias explicavam como os objetos se moviam e interagiam uns com os outros, e como a gravidade atuava em todos os corpos do universo.

Além disso, outros físicos importantes, como Albert Einstein, também contribuíram significativamente para a evolução das ideias da física. Einstein desenvolveu a teoria da relatividade, que revolucionou a compreensão do espaço e do tempo.

Portanto, é correto afirmar que as leis da física teórica e universal não foram estabelecidas por Kepler, mas sim por uma série de científicos que contribuíram ao longo dos séculos para a compreensão da natureza e do universo.

Vamos analisar cada uma das proposições apresentadas sobre a Gravitação Universal:

I. A terceira lei de Kepler relaciona o período de revolução de cada planeta em torno do Sol com a distância média desse planeta ao Sol.

Essa proposição é verdadeira. A terceira lei de Kepler, também conhecida como lei dos períodos, estabelece que o quadrado do período de revolução de um planeta em torno do Sol é diretamente proporcional ao cubo da distância média desse planeta ao Sol. Isso significa que quanto mais longe um planeta estiver do Sol, mais tempo ele levará para completar uma órbita.

II. A constante da gravitação universal G e a aceleração da gravidade g têm o mesmo valor na superfície da Lua.

Essa proposição é falsa. A constante da gravitação universal G é uma constante fundamental da física que relaciona a força de atração entre dois objetos. Já a aceleração da gravidade g é a força de atração que atua sobre um objeto em uma determinada superfície, como a Terra ou a Lua. Embora a constante G seja a mesma em todo o universo, a aceleração da gravidade g varia de acordo com a massa e o raio do objeto em questão. Na superfície da Lua, a aceleração da gravidade é cerca de 1/6 da aceleração da gravidade na superfície da Terra.

III. Satélites geoestacionários permanecem em repouso com relação à Lua.

Essa proposição é falsa. Satélites geoestacionários são satélites que orbitam a Terra a uma altitude de cerca de 36.000 km, mantendo uma posição fixa em relação à superfície da Terra. Eles não estão em repouso com relação à Lua, pois a Lua se move em sua órbita em torno da Terra, enquanto os satélites geoestacionários se movem em sua órbita em torno da Terra.

Portanto, apenas a proposição I é verdadeira. A alternativa correta é A) Somente a afirmativa I é verdadeira.