Pela terceira Lei de Kepler, para um corpo em órbita de outro, a proporção entre o quadrado do período orbital e o cubo do raio da órbita é uma constante. Assinale a alternativa que indica a duração aproximada do período de translação da Terra em torno do Sol, em anos terrestres atuais, caso repentinamente a distância orbital da Terra ao Sol dobrasse.
Pela terceira Lei de Kepler, para um corpo em órbita
de outro, a proporção entre o quadrado do período
orbital e o cubo do raio da órbita é uma constante.
Assinale a alternativa que indica a duração aproximada
do período de translação da Terra em torno do Sol, em
anos terrestres atuais, caso repentinamente a distância
orbital da Terra ao Sol dobrasse.
- A)2,424 anos terrestres.
- B)1,741 anos terrestres.
- C)1,414 anos terrestres.
- D)4,848 anos terrestres.
Resposta:
A alternativa correta é A)
Para resolver esse problema, precisamos aplicar a terceira Lei de Kepler, que estabelece que a proporção entre o quadrado do período orbital e o cubo do raio da órbita é uma constante. Matematicamente, isso pode ser representado pela fórmula:
P² ∝ r³, onde P é o período orbital e r é o raio da órbita.
Como a distância orbital da Terra ao Sol dobrou, o raio da órbita também dobrou. Portanto, podemos escrever:
r' = 2r
Substituindo essa expressão na fórmula acima, obtemos:
P'² ∝ (2r)³
Como a constante de proporção é a mesma, podemos igualar as duas expressões:
P² ∝ r³ = P'² ∝ (2r)³
Dividindo ambos os lados pela proporção, obtemos:
P² = P'² × (2)³
Como o período orbital atual da Terra é de aproximadamente 1 ano terrestre, podemos substituir P = 1. Então:
1² = P'² × (2)³
P'² = 1² / (2)³
P' = √(1 / 2³)
P' ≈ 2,424 anos terrestres
Portanto, a alternativa correta é A) 2,424 anos terrestres.
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