Um sistema binário é formado por duas estrelas esféricas de respectivas massas m e M, cujos centros distam d entre si, cada qual descrevendo um movimento circular em torno do centro de massa desse sistema. Com a estrela de massa m na posição mostrada na figura, devido ao efeito Doppler, um observador T da Terra detecta uma raia do espectro do hidrogênio, emitida por essa estrela, com uma frequência f ligeiramente diferente da sua frequência natural f0. Considere a Terra em repouso em relação ao centro de massa do sistema e que o movimento das estrelas ocorre no mesmo plano de observação. Sendo as velocidades das estrelas muito menores que c, assinale a alternativa que explicita o valor absoluto de (ƒ − ƒ0)/ƒ0. Se necessário, utilize (1 + x)n ≅ 1 + nx para x ≪ 1.

Um sistema binário é formado por duas estrelas esféricas de respectivas massas m e M, cujos centros distam d entre si, cada qual descrevendo um movimento circular em torno do centro de massa desse sistema. Com a estrela de massa m na posição mostrada na figura, devido ao efeito Doppler, um observador T da Terra detecta uma raia do espectro do hidrogênio, emitida por essa estrela, com uma frequência f ligeiramente diferente da sua frequência natural f0. Considere a Terra em repouso em relação ao centro de massa do sistema e que o movimento das estrelas ocorre no mesmo plano de observação. Sendo as velocidades das estrelas muito menores que c, assinale a alternativa que explicita o valor absoluto de (ƒ − ƒ0)/ƒ0. Se necessário, utilize (1 + x)n ≅ 1 + nx para x ≪ 1.Para resolver esse problema, devemos primeiramente compreender o efeito Doppler. O efeito Doppler é o desvio na frequência de uma onda emitida por uma fonte em movimento em relação a um observador. No caso de uma estrela se aproximando ou se afastando de um observador, a frequência da luz emitida pela estrela será maior ou menor, respectivamente, do que a frequência natural. Além disso, é importante lembrar que a frequência da luz é inversamente proporcional à sua velocidade.A frequência da luz emitida pela estrela de massa m pode ser calculada pela fórmula:f = f0 * (√((c + v)/(c - v)))onde v é a velocidade da estrela em relação ao observador.Como as velocidades das estrelas são muito menores que c, podemos utilizar a aproximação (1 + x)n ≅ 1 + nx para x ≪ 1. Portanto, podemos reescrever a fórmula como:f ≅ f0 * (1 + v/c)Agora, podemos calcular o valor absoluto de (ƒ − ƒ0)/ƒ0:|(ƒ − ƒ0)/ƒ0| ≅ |(f0 * (1 + v/c) - f0)/f0||(ƒ − ƒ0)/ƒ0| ≅ |(v/c)|Como a velocidade v é positiva (já que a estrela está se aproximando do observador), o valor absoluto de (ƒ − ƒ0)/ƒ0 é simplesmente:|(ƒ − ƒ0)/ƒ0| = v/cPortanto, a alternativa correta é a opção E) v/c.