Uma aerovia é definida como um conjunto de trajetórias possíveis utilizadas por aviões. Em viagens internacionais é usual o avião utilizar trajetórias circulares durante o deslocamento no chamado voo de cruzeiro. Mais precisamente, essas trajetórias são setores circulares com o raio partindo do centro da Terra. Se em uma dessas viagens o avião inicia o voo de cruzeiro na posição angular 20° e termina na posição angular 50° (as duas posições angulares foram estabelecidas em relação a uma mesma origem), então o deslocamento linear, em km, realizado pelo avião é igual a ____ π km. Considere: I- o raio da Terra (distância do centro a superfície do planeta) igual a 6400 km; II- a altitude de cruzeiro (distância da superfície do planeta até a trajetória do avião) igual a 14 km; III- o menor arco formado pelas posições angulares.
Uma aerovia é definida como um conjunto de trajetórias
possíveis utilizadas por aviões. Em viagens internacionais é usual
o avião utilizar trajetórias circulares durante o deslocamento no
chamado voo de cruzeiro. Mais precisamente, essas trajetórias são
setores circulares com o raio partindo do centro da Terra. Se em
uma dessas viagens o avião inicia o voo de cruzeiro na posição
angular 20° e termina na posição angular 50° (as duas posições
angulares foram estabelecidas em relação a uma mesma origem),
então o deslocamento linear, em km, realizado pelo avião é igual a
____ π km.
Considere:
I- o raio da Terra (distância do centro a superfície do planeta) igual
a 6400 km;
II- a altitude de cruzeiro (distância da superfície do planeta até a
trajetória do avião) igual a 14 km;
III- o menor arco formado pelas posições angulares.
- A)712
- B)1069
- C)5345
- D)7483
Resposta:
A alternativa correta é B)
Para calcular o deslocamento linear realizado pelo avião, precisamos primeiramente calcular o comprimento do arco circular que o avião percorreu. O comprimento do arco circular pode ser calculado pela fórmula:
Comprimento do arco = Raio × Ângulo (em radianos)
Primeiramente, precisamos converter os ângulos em radianos:
20° = 20 × π/180 = π/9 radianos
50° = 50 × π/180 = 5π/18 radianos
O ângulo que o avião percorreu é a diferença entre os dois ângulos:
Δθ = 5π/18 - π/9 = 11π/36 radianos
Agora, precisamos calcular o raio da circunferência que o avião está seguindo. O raio da Terra é de 6400 km, e a altitude de cruzeiro é de 14 km. Portanto, o raio da circunferência é:
Raio = Raio da Terra + Altitude de cruzeiro = 6400 km + 14 km = 6414 km
Agora, podemos calcular o comprimento do arco circular:
Comprimento do arco = Raio × Ângulo = 6414 km × 11π/36 = 1069π km
Portanto, o deslocamento linear realizado pelo avião é igual a 1069π km.
Resposta: B) 1069π km.
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